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Rogen und f die Flüche , welche zwischen der Achse der x und

Eliminirt man aus den Leyden Gleichungen (l) die Gröl'se dt, soerhält man

Diese Gleichung gibt die Kraft R, wenn die Gleichung der Curvegegeben ist, in weicher sich der Körper bewegt, und sie gibtauch die Gleichung dieser Curve, wenn die Kraft R gegeben ist,die auf den Körper wirbt. Der letzte Fall erfordert aber eine dop-pelte Integration, daher wir jenen, als den einfacheren, zuerstbetrachten wollen.

I. Es sey die Curve eine Ellipse, deren halbe grofsc undkleine Achse a und b ist. Nimmt man den Anfangspunkt der Coor-dinaten , nach welchem die Kraft R immer gerichtet seyn soll, indem Mittelpunkte der Ellipse au, so ist die Gleichung der Ellipse

Substituirt man'diesen Ausdruck von Sin 2r in der zweyten dervorigen Gleichungen , so ist

dem Radius r enthalten ist, so hat man bekanntlich:ds 2 = r 2 dr 2 + dr 2 und df = § r 2 dv

f dra l

d. (r 2 dv 2 j

dr

ab

r

\/a a Sin 2 v -J- b 3 Cos 2 v

und ihr Dillerential

Sin 2 v

2 a 2 b

Allein die erste Gleichung gibt auch

Sin v — —r

oder Cos v— —

r

also auch

Sin 2 v =• 2 Sin v Cos v =

( a= b 2 )

dr

üv