sammengeselzte Krall gehl durch den Anfang der Koordinaten(Vergl. Cap. 1U, §. a.)

III. Multiplicirt man die drey ersten Gleicliungen in II nachder Ordnung durch z, — y und x, so gibt die Summe dieserProdukte

die Gleichung der Ebene, in welcher sich der Körper bewegt,und die durch den Anfang der Koordinaten geht. Da also derKörper sich in einer ebenen Curve bewegt, so können wirdie bisher willkührlichen senkrechten Coordinatcn x, y, z soannehmen , dafs die beyden ersten x und y in der Ebene dieser

, Kz . .

Curve liegen, wodurch z also auch gleich Null wird. Die I’e-

wegung des Körpers wird daher schon durch folgende z w e yGleichungen bestimmt

Multiplicirt man die erste der Gleichungen (II) durch dx,und die zweyte durch dy, so gibt ihre Summe, wie zuvor

wo A eine constante Gröfse ist. Multiplicirt man aber die erstedurch y, und die zweyte durch x, so gibt ihre Differenz

woB wieder eine Constante ist. Um diesen Gleichungen eine ein-fachere Gestalt zu geben, seye v der Winkel des‘Radius r mitder Achse der x, so ist x : - r Cos v und y = r Sin v. Subsli-luirt man diese Werthe von x undy, und ihre Differentialicn inden beyden letzten Gleichungen , so gehen sie in folgende über

Die erste dieser Gleichungen gibt die Geschwindigkeit des Kör-pers in jedem Punkte seiner Balm, und die andere enthält das Ge-setz der Erhaltung der Flächen (Cap. 111, jjj. 2 .), denn ist s der

o = c". x—c'. y -J- c. z

die wir nun näher betrachten wollen.

x dy—ydx = B.dt

r 5 dv s -j- dr 2

= A_ V ndrj {0

dt»

r s dr = B . dt

J