der Werth der Geschwindigkeit des Körpers, in jedem Funkteseiner Bahn nur von der Entfernung r des Körpers , von der an-fänglichen Entfernung a, und von der anfänglichen Geschwindig-keit ab. Wenn daher ein Körper von einem gegebenen Punktemit einer gegebenen Geschwindigkeit ausgeht, um zu einem an-deren Funkte zu gelangen, so "wird er hey seiner Ankunft in die-sem letzten Punkte immer dieselbe Geschwindigkeit haben, wel-ches auch die krumme Linie seyn mag, die er zwischen diesenbevden Punkten beschrieben hat. Wirkt aber auf den Körper keineäui'sere Kraft, sondern bewegt, er sich blofs inFolge eines anfäng-lichen Stofses , so ist 11 = o , also auch F (r) = o und daher ,wie die letzte Gleichung zeigt, die Geschwindigkeit des Körpersin allen Punkten seiner Bahn co ns taut.
II. Muliiplicirt man die erste der Gleichungen (1) durch v,und die zweyte durch x, so gibt die Differenz dieser Produkte ,wenn mau sie integrirt ,
xdy—ydx = c .dtund eben so x dz—z dx — «P.dt
ydz—zdy = c n , dt
wo c , e', c" constanto Gröfsen sind. Es ist aber x dy—y dx derAusdruck der doppelten E’läche, welche der auf die Ebene derxy projicirle Piadius r in derZeit dt beschreibt. Aus diesen Glei-chungen folgt daher, dafs wenn die Kraft, welche auf einen Kör-per wirkt, nach einem festen Punkt, den Anfang der Coordinalengerichtet ist, dafs dann die Flächen, welche der Radius r inBeziehung, auf jede der drey coordinirten Ebenen beschreibt, der-zeit, in welcher sie beschrieben werden, proportional sind. Auchumgekehrt, wenn diese Flächen sich wie die Zeiten verhalten,so ist die Kraft nach dem Anfangspunkt der Coordinalen gel ichtet,denn nennt man wieder X YZ die nach den Achsen der Koordina-ten zerlegten Kräfte , so hat man
Y
Muliiplicirt man die erste dieser Gleichungen durch y und diezweyte durch x, so gibt die Differenz dieser Produkte
o
d . (x dy—y dx)
dtÄ
+ Yx-Xy
mit den ähnlichen Ausdrücken für xz und yz. Ist daher die Flä-clie x dy—y dx constant, also ihr Differential glciehNuli, so ist auch
Yx —Xy =: O
oder die Kräfte X und Y verhalten sich, wie die Koordinaten xund 3 ' d. h. die mittlere, aus den bevden Uralten X und Y zu-Ul. . ' M