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noch die dem Körper im Anfänge mitgetheilten Geschwindigkeitennach den drey Achsen der Coordinaten , aber diese Gröfsen wer-den später durch die Constanten bestimmt werden , welche diedoppelte Integration dieser drey Differentialgleichungen deszweyten Grades einführen wird.

Ist R als eine Funktion der Coordinaten x y z oder als eineFunktion des Radius Vcctors r gegeben, so werden die erwähn-ten drey Integrale Gleichungen zwischen x y z und t seyn; manwird also aus denselben die Werlhe der Coordinaten x y z fürjeden Werth t r on t bestimmen, d h. man wird den Ort des Kör-pers für jedeZeit angeben können. Wenn man endlich zwischendiesen drey Integralen dieGröfse t eliminirt, so erhält man zweyGleichungen zwischen x y und z, welche daher die krumme Li-nie, die Bahn, ausdrückc-n, in welcher sich der Körper bewegt.

I. Multiplicirt man die erste der Gleichungen (I) durch dx ,die zweyte durch dy, und die dritte durch dz, so gibt die Summedieser Produkte

dxd 3 x-]-dyd 2 y-j- dz d 3 z Rx dx +Ry dy + Rz dz

und das Integral dieser Gleichung istdx 3 -j-dy 2 -J-dz 3 / R

o = -—- -j- 2 J ~ (x dx + y dy -J- z dz) -f- Const,.

oder

dx 3 dy 5 + dz 3

o = ---- -f- 2 yR dr Const.

dt 3 J

Ist daher die Kraft R eine Funktion des Radius Vectors r ,so ist auch das Integral /' R dr eine bestimmte Funktion des Ra-dius Vectors, die w 7 ir durch F (r) bezeichnen wollen. Es ist aber

dx 3 -)-dy 3 -j-dz 2dt 2

der Ausdruck der Geschwindigkeit des Kör-

pers in jedem Punkte seiner Bahn (Cap. III, §. 3 .). Nennt mandaher c die anfängliche Geschwindigkeit des Körpers und ebenso a die anfängliche Entfernung r des Körpers von dem festenPunkte , so ist die letzte Gleichung

o = c 2 + :;: 'F(a)-}- Const.

und wenn man diesen Werth der Const. in der letzten allgemeinenGleichung substituirt

dx 3 + dy 2 -j-dz 3dt»

c 3 -}- 2 f (a) — 2 f (r)

oder, wenn die KraftR eine Funktion desRadius rist, so hängt