r 3 da 3

—j- 5 — = C ff- 2 gr Cos a

■welcher Ausdruck mit den in (J. 5. I gegebenen identisch ist,da sein Differential in Beziehung auf a gibt

gung, gleich A, so ist a = A für — = c , und daher C = c 3 r 3— a gr CosA, also auch die vorhergehende Gleichung

Da der Winkel a nie gröfser als i8o° werden kann, für welchenFall Cos a — — i ist, so folgt, dafs, wenn die anfängliche Ge-schwindigkeit c gröfser als

die Geschwindigkeit v — — des Pendels nie gleich Null werden

kann, dafs also dann das Pendel nicht zwischen bestimmten Ent-fe rnungen von der'Vertikale auf- und abschwingen, sondern dafses die ganze Peripherie des Kreises , in dessen Mittelpunkte esbefestiget ist, durchlaufen wird. Ist aber c kleiner als diese Gröl'se,so wird die Geschwindigkeit des Ijendels zu beyden Seitender Vertikale in dem Punkte gleich Null seyn, für welchen

C 2 I»

Cos c* =. Cos A-ist, und es wird daher zwischen diesen bey-

«g 3

den Punkten seine Schwingungen vollenden. Tst die anfänglicheGeschwindigkeit c = o , so ist Cos a = Cos A oder das Pendelwird auf jeder Seite der Vertikale wieder auf seinen vorherge-henden Weg zurück kehren, wenn es die Entfernung von derVertikale erreicht, die es im Anfänge seiner Bewegung hatte.

T. Um diesen letzten Fall näher zu betrachten, hat man also,venu das Pendel in der Entfernung A seine Bewegung aus der]. uhe anling,

Nimmt man an, dals die ursprüngliche Entfernung A . also auch

-J-Sin a

dt 3 r

Um die Constante C zu bestimmen, sey edie anfängliche Geschwin-digkeit des Pendels, und der Winkel a des Pendels mit der Ver-tikale z durch den Aufhängepunkt, für den Anfang der Bewe-

d« 3

<TF

c 3 ff- — (Cos a — Cos A)

da 3 'as

=• ~ (Cos u — Cos AJ.