io i
nur sein' klein ist, so hat man Cos A = » — — und
Cosa = i-—, also die letzte Gleichung
da
dt
= - Cr)‘-
\/ A s —« 3
das negative Zeichen, weil der Winkel « abnimmt, während dieZeit t wächst. Das Integral dieser Gleichung ist, daa — A fürt = o
= Arc.'Cos — oder a = A.Cos t
V
Heilst also wie zuvor, T die Zeit eines ganzen Schwunges, wäh-rend welcher das Pendel den Bogen A z weymal beschreibt, so ist
T =
wie K. 5. II.
Endlich ist die Winkelgeschwindigkeit des Körpers in jedemPunkteseiner Bahn
d 1 * ^ f C -f- 2 gr Cos a
dt ~
=V-
oder da C = c 5 r* —agr Cos A ist,
da
dt
c * _|- p (Cos a—Cos A)
Ist daher wieder die anfängliche Geschwindigkeit c
o, so ist
da
dt
da
Tt
— -^(Cosa—Cos A) oder abkürzend
(!)*•«.. Vf
und dater die wahre Geschwindigkeit selbstr da
dt
A.(gr)*. Sin
5 - 8 -
“'V'lr
Nach liesen besondern Betrachtungen -wollen wir nun wiederzu den allgemeinen Gleichungen (V) des §. 4< übergehen, undauch sie zuintegriren suchen.
Die zw?y ersten dieser Gleichungen sind.
x dx -J- y dy = — z dzxdy— ydx = c'.dt