*49

d 3 x

° = p m- +

üz

dt 3

d 3 x d*z

C I + TÜT - a

dt 3

Setzt man überdiefs p = y = o und q — li eine constante Gröfse,so geben die beyden letzten Gleichungen in folgende einzelne über :

o = bd 3 x-f-<l 3 z— adt*

oder da x = bz ist,

d 3 z —

a dt 3x —|— b 3

und diese Gleichung enthält die Theorie der Bewegung auf schie-fen Ebenen. Es ist nähinlich b die Tangente des Winkels, 'wel-chen die schiefe Ebene mit der Verliliallinie z bildet. Heifst die-

£

scr Winkel a, und ist a = ■——, so hat man

Cos u

d 3 z = gdt 3 Cos «, also auch, wenn man integrirt, da z mit tverschwindet,

z = i gt 3 . Cos adz

woraus für die Geschwindigkeit v = ~ des Körpers folgt,

so dafs man hat

v = gt Cos a,

z

i gt 3 . Cos a ==

r 3

2 g Cos a

t

5* 7-

Man kann die Gleichung, welche die Theorie des Pendelsenthält, auch auf folgende sehr einfache Art finden. Nach demGrundsätze der Erhaltung der lebendigen Kraft (Cap. III, 3.) ist.

v - == C —2 U

wo v die Geschwindigkeit des Körpers, und dU = X dx -J-Y dy+Z dzist. In unserni Falle hat man aber X = Y = 0 und Z = g, als#Ü = gz und daher

v 3 = C -J- 2 gz

Ist also wieder x = r Sin a. und z = r Cos cc, so istdx 3 -J- dy 3 r*d<x*

= dT 3 ~ ~üt rund daher die vorhergehende Gleichung