Hier ist offenbar r der gröfste , lind- der kleinste Werth

" §

yon z. Wir wollen den letzten durch a bezeichnen, so dafs

Q

a = — — . und die vorhergehende Gleichung

'O

— r dz

dt —

V 3 S (r 5 —z 2 )(z—a)

wird. Führt man dann die Hülfsgröfse 3 so ein , dafs

Sin 3

oder z = r Cos 3 ä + a Sin 3 3

wird , so wird auch

dz = — 2 d,2r \/ (r—z) (z—a)

und daher

dä

dt = ( -

©'■ V'-(^y

Sin 3 3

( a )

Um daher f T oder die Zeit zu finden, die der Körper braucht,um von dem gröfsten Werthe vonz — r, bis zu dem kleinsten z = azu kommen, welche Zeit der halbe Schwung des Pendelsheilst, wird man die letzte Gleichung von 3 = o bis 3 = 90 inte-griren.

Es ist aber

p d9

J \/i —m 3 Sin 3 3

i .3

— n_ _ _ ,

1 . 2 . 2 3 1 1 . 3 . 3 . 2 3

= d9 fi+— Sin 3 9-f- —-m 4 Sin-‘&4- — m fj Sin 0 .9~{

1*0 » O O 3 * rv- «

*]

wo man hat

1 f, an(2n—1) (an—2)_(n-4-i)

Sin 3n 5 =-I _1 ^ ~ !

O 2 U-1 I

1 . 2 . 3 . . . . n

2n(2n—1) (2n—2) .... (n-J-a)

+

1.2.3.... (n—1)

2n (an—1) (an—2) .... (n 3 )

Cos 2 3

Cos 4 9

•J

1.2.3.... (n—2)

Aber man sieht zug leich, dafs man hier alle Glieder der letztenHeike, aufser dem ersten weglassen muls, also ist für unseru 1 adIII. K