iA6

Sin 2n 9

= -f

1 /2n(2n—i)( 2 n— 2 ) ...» (n-J- i)

3 . .

)

Setzt man daher nach der Ordnung n gleich i, 2 , 3,... so ist

fTs f /1.3V /i.3.5\= , 's

- _ (I g x-^(i)a m 2 +(— ) m ‘‘+(r77>] nl +—!

j/.-m’Sin*» l V ‘ 2 *4/ J

also auch, wenn man den Werth von

r—a

' m =: -~

2 r

nieder herstellt, die Zeit des ganzen Schwunges des Pendels

*-*©*• ("«»■•Gr)'

+(£y-czy+GHy-(^y+~)

WO jt = 3.l4i592(>. ..

Ist A die gröfste Winkelabweichung des Fadens von der ver-tikalen Achse der z, so ist

Cos A = — und Sinr

I, Dieselben Resultate würde man auch aus den Gleichun-gen (YI) erhalten. Schwingt ein Pendel in derselben vertikalenEbene, so ist ß — o und die beyden Gleichungen (Vi) werden durchdie einzige dargestellt,

d 2 a g

- T —;—h — . Sin u — Odt a 1 r

welche daher die ganze Theorie dieser Pendeln enthält.II. Sind die Schwingungsbogen klein, so ist

T = x

+

( r —a)° ~|

i6r s j

und wenn man selbst die ersten Potenzen von (r — a) vernachlässi-gen kann,

T = *.

woraus folgt, dafs sehr kleine Schwingungen isochron odervon gleicherDauer sind, welches auch die Gröfse ihres , übrigensimmer kleinen Bogens seyn mag. Aus der letzten Gleichung folgt: