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und auch diese Gleichungen, die den (IV) und (V) gleichgeltendsind, enthalten die Theorie der Pendeln.
111. Ist der Faden von einem Augenblicke zum andern in sei-ner Länge veränderlich, so daf's r eine Funktion von t ist, so wäre
r 2 (da 2 dß 2 Sin 3 a) -j- dr 2
\ — . und
2 dt 1
B = — gr. Cos a
und daher die Gleichungen des Pendelsd.r* da r 2 dß 3
—--— — - Sina Cosa -4- gr Sina = o
dt 2 dt 2 1 ö
/r 2 dß Sin 2 a\
'( dV ) ~ °
IV. Wäre endlich der Faden elastisch und ausdehnbar, undnennt man E die Kraft, mit welcher der Faden sich zusammenzu ziehen bestrebt, so würde A den vorigen Werth behalten, und
B = — gr Cos a E
werden , oder man würde zu den Gleichungen (VI) noch fol-gende hinzufügen
—-(da 2 + dß 2 Sin 2 a) -J- E—g Cos a — o
um die vollständige Theorie des Pendels unter dieser Voraus-setzung eines elastischen Fadens zu erhalten.
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Um diese Gleichungen zu integriren, wollen wir der gröfsernEinfachheit wegen ß gleich Null voraussetzen, wodurch also auchy = o wird, und das Pendel immer in derselben vertikalen Ebeneder xz schwingt.
Diefs vorausgesetzt gehen die Gleichungen (V) in folgende
über
x dx + z dz = odx 2 -f- dz 2
-—— = C + 2gZ
Eliminirt man aus ihnen die Gröfse dx , so erhält man
— r dz
dt == -— == ————-|/(r 2 —z 2 )(c-f- 2gz)
das negative Zeichen , wenn man annimmt, dafs der Körper sichvon der vertikalen Achse der z entfernt.