«43

und die Tntegralien dieser drey Gleichungen werden die WertheVon x, y und z für jeden Werth von t, oder sie werden den Ortdes Körpers auf der Kugeloberiläche für jede gegebene Zeit be-stimmen. Eliminirt man aus diesen drey Integralien die Gröfse t,so erhält man zwey Gleichungen zwischen xy und z für die Curvevon doppelter Krümmung, in welcher der Körper auf der Kugel-fläche sich bewegt.

I. Ist im Mittelpunkte der Kugel ein unausdehnbarer undun-biegsamer Faden von der Länge r, der selbst keine Schwerehat, befestigt, an dessen andern Ende ein schwerer Punkt an-gebracht ist, so wird dieser Punkt, wenn er in irgend einer Rich-tung gestofsen wird, durch die Kraft g der Schwere sich so be-wegen , als wenn er gezwungen Aväre, sich auf der Oberflächeeiner Kugel des Halbmessers r zu bewegen. Die Gleichungen (IV)oder (V) enthalten daher auch die ganze Theorie der Pendeln,und was dort der Druck des Körpers auf die Fläche ist, wird hierdie Spannung des Fadens seyn.

II. Man kann aber den Gleichungen (IV) noch andere Ge-stalten geben die zur Rechnung bequemer sind.

Bestimmt man nämlich die Coordinaten xy z durch die zweyWinkel a und ß , so dafs man hat

und wendet man die Cap. III, 3. gegebene Methode an, so hatman, da nach dem Vorhergehenden r constant ist,

also gehen die Gleichungen (V) d. a. O. in’folgende über

x = r Sin « Cos ßy = r Sin a Sin ßz = r Cos a

dx 2 -f- dy 2 -f- dz

^-^-(da’+dß 2 Sin 2 «)

und B = — gr Cos «Diefs vorausgesetzt ist

SA r 2 d« SA r a d £

r 2 da 5 A r 2

r 2 dß Sin*adt»

SA SB

S.d« dt 2 ’ S.dßSA r 2 dß 2 Sin a Cos a SA

dt 2 ’ S.dß ~r 2 dß 2 Sin a Cos a SA

Sa dt 2 ’ Sß

dt 2

’ sß sß

— = gr. Sin «Sa

dß 2 Sin «Cos a

+ -. Sina

dt 1

dt 2

/

K