i3(j

Ijäfst man daher die dritten und hohem Potenzen von x weg, soerhält man für die Gleichung der Bahn

gx“

z = x tg a --

wie in 1., wo« sehr Mein vorausgesetzt wird.

5 - 3 .

Wirkt überhaupt auf den Körper blofs eine veränderlicheKraft Z in der Richtung der z, so sind die Gleichungen der Be-wegung, da die Bahn des Körpers, Arie ing. 1. eine ebene Curve ist,

d a xdt 3d 2 zdt 7

= o

+ Z =

Multiplicirt man die erste dieser Gleichungen durch dx, und in-tegrirt sie, so hat man

dx

avo c eine Constante ist. Biese Gleichung zeigt, dafs die Geschwin-digkeit des Körpers in Beziehung auf die horizontale Achse derx immer constant ist. Substiluirt man den Werth A r on dt ausdieser Gleichung in die zweyte der vorhergehenden Gleichungen,so erhält man

d=z Z

dl 7 + T = 0

.. (ii)

Biese Gleichung (II) setzt dx als constant voraus, und sie gibt,Avenn Z als eine Funktion von z gegeben ist, die Gleichung derBahn, oder sie gibt, wenn die Gleichung der Bahn zwischen x, zgegeben ist, die Kraft Z , die nölhig ist, damit der Körper, diegegebene Bahn beschreibe. Bas Integral der Gleichung (II) ist

dz

= A'+ j

V r

/Zdz

(III)

I. Setzen wir voraus ,Kraft Z sich verkehrt, Aviehalte, oder dafs man habe

dafs in einem besondern Falle dieder Würfel der Entfernung z ver-

(b + z ) 3

so hat man für die Bahn (Gleichung III)