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und daher

= a Cos « . r- ms .(a)

Ist fernerp die trigonometrischeTangente des Winkels der Tangente

dz

der Bahn mit der Achse der x, oder ist p = —, also auch

dx

—= p . , und dessen Differential

dt 1 dt ’

«Dz

dt 7

dp dxdt ‘ dt

p d 5 xdt“

LA

so erhält man, wenn man diesen Werth von j n der zweytcn

der Gleichungen (I) subslituirt,

dp dx -J- g dt“ = o

Dividir t man diese Gleichung durch das Quadrat der Gleichung (a),so erhält man

dp g. ms

dx a* Los 2 «

= o

daraus folgt, dafs die Gleichung der Bahn des Körpers

d a zdD

+ A . e“ = o

ist, wo A eine constante Cröfse bezeichnet. Nimmt man aberan, dafs der Winkel« sehr klein ist, oder dafs sich der geworfeneKörper nur wenig über die horizontale Achse der x erhebt, soist auch p sehr klein , und s nahe gleich x, also die letzte Glei-

a 2

chung, wenn man wie in (R. 1 ) k = — setzt

° o er

D

mx

dp + —- = o

Integrirt man diesen Ausdruck unter der Voraussetzung, dafs xfür p = tg a ist, so hat man

p = tg «-—

1 ö 4mlt

(£* mi - l)

o

vorausgesetzt, dafs die Grüfsen x und z zugleich verschwinden.Diefs ist die Gleichung der Bahn, welche durch die EntwicklungderGröfse e a mx in folgende übergeht

alt Ij.a ' x.2.3

2 mx A m

+

X .'2.3.4

+ •

1

...j

/