o = A x — B y C z

wo A = ßc— <yb, B = ac —<ya und C = ab —ßa ist.

Da diese Gleichung in x y z für eine Ebene gehört, so istdie Bahn des Körpers selbst eine ebene Curve. Ist n die Neigungdieser Ebene der Bahn gegen die coordinirtc Ebene der xy, undk der Winkel, ■welchen die Knotenlinie dieser Ebene der Bahnin der Ebene der xy mit der Achse der x bildet, so ist

C A

Cos n = und tg k = —

l/A- + B 3 + C 3 15

Eliminirt man aus den drey vorhergehenden zweyten Integral-gleichungen die Gröfse t, so erhält man für die Projeclion derBahn in den drey coordinirten Ebenen

o = (ay— bx ) 3 -f- 2 C («y — ßx)o = (az — ex) 3 -|-2B(«Z'—cyx)

O = (bz-Cy ) 3 + 3 Ä (ßz-<yy)

und da in diesen Gleichungen die Summe der ersten Glieder einvollkommenes Quadrat ist, so sind alle diese Projectionen Para-beln. Aus dieser allgemeinen Auflösung kann man unmittelbardie für mehrere besondern Fälle ableiten,a a

Ist z. B. - = -ß also C = o , so ist die Projection der

• • . . a a

Balm m xy eine gerade Linie. Für — = — oder B = o, ist die

C

Projection in der xz eine gerade Linie. Haben beyde Bedingun-gen zugleich statt, oder ist C = B = o , so ist auch A = o,und die Bahn selbst ist eine gerade Linie.

Für a — ß = o ist die Projection in xy, für a = y = o istdie Projection in xz, und für a = ß = <y = o ist die Bahn selbsteine gerade Linie

für a = b = o ist die Projection in xy eine gerade Linie;für a = b = a. = o liegt die Bahn in der Ebene der yz;für a = b = ß = o in der Ebene der xz, undfür a=b=a = ß = oin der Achse der z.

Der vorletzte Fall a = b = ß = o gibt für die Gleichung derBahn in der Ebene der xz

tyx ex 3

a 2 « 3

übereinstimmend mit der letzten Gleichung vor N. I

Der letzte Fall endlich a = b= ec = ß= o gibt für dieBewegung des Körpers in der Achse der z