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I. Da die auf Jer Oberfläche der Erde von uns geworfenenKörper sehr bald wieder auf dieselbe zurückfallen, und daherwährend ihrer Bewegung nur solche Räume beschreiben, die ge-gen den Umfang der ganzen Erde als sehr klein betrachtet wer-den können, so ist es hier ohne merklichen Fehler erlaubt, diean sich veränderliche Kraft der Erde, die Schwere g, die nachdem Mittelpunkte der Erde gerichtet ist, Cap. IV, §. 1., alseineconstante Kraft anzunehmen, deren Richtungen alle senkrechtauf die Oberfläche der Erde sind. Unter dieser Voraussetzungenthält das Vorhergehende die Theorie der auf der Oberflächeder Erde und im freyen Räume geworfenen Körper.

II. Die Geschwindigkeit des Körpers in irgend einem Punkteseiner Bahn ist

v

ds

dt

*

dx 3 -j- dz 2

dt 3

= V/a“—2 gz.

Höhe des Wurfes, lieifst die gröfste Höhe über der horizon-talen Achse der x, die der Körper erreichen kann, und sie ist

•—•• Sin 3

ce

Weite des Wurfes heilst die Entfernung des Anfangspunk-tes von dem Punkte der Achse der x, wo die Parabel diese Achsezum zweytcmnale schneidet, und sie ist

a-

— Sin 2 a

§

also ist die Weite am gröfsten für a = 45 °. Der AVinkel a heilstdie Richtung des Wurfes. Dauer des Wurfes aberheifst die Zeit, w r elche der Körper braucht seine ganze paraboli-sche Bahn zu durchlaufen, und sie ist

pa Sin «

6

Ist die anfängliche Geschwindigkeit a gegeben, und sucht manden Winkel «, damit der geworfene Körper einen Punkt treffe,dessen Coordinaten x = A und y = B, so hat mau

B = A tg a

* g

a 2 Cos 3 a

Ist also k = — so hat man2g'

2k + I/4 k 3 —4 kB—A 3tg« = ~ K - - -—

A