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Halm des Körpers in der Ebene der xy eine gerade Linie ist, soist diese Kahn selbst eine ebene Curve. Nimmt man für dieEbene dieser Curve die coordinirte Ebene der xz an, soisty = o,und man hat für die Gleichung der Bewegung

d 2 •:

1 —■ = odt-

deren Integrale sind

z

o

= bt + b'

= — — + et 4- cd

*> * *

wo b, lP, c , c / constante Gröfsen sind.

Setzt man den Anfangspunkt der Coordinatcn in den Anfangs-punkt der Bewegung, und zählt man auch die Zeit t vom Anlangeder Bewegung, so verschwindet t zugleich mit x und z, und manhat b' = c' = o

Nennt man a die anfängliche Geschwindigkeit, mit welcherder Körper durch den augenblicklichen Stofs geworfen wurde ,und a den Winkel der Richtung dieser Geschwindigkeit mit derAchse der x , so ist die anfängliche Geschwindigkeit nach der ho-rizontalen Richtung der x gleich a Cos « und nach der vertika-len Richtung der z gleich a Sin a.

Aber diese Geschwindigkeiten sind überhaupt

dz

dt

— gt + o

also ist auch b = a Cos a und c = a Sin a, und daher, wennman diese Werthe von b und ein den vorhergehenden Ausdrückenvon x und z subslituirt,

x = at Cos «z = — i gt a -f- at Sin «

Eliminirt man aus diesen beyden Gleichungenerhält man

a 2 Cos 2 a

die Gröfse t, so

für die Gleichung der Bahn , die der Körper beschreibt. DieseBahn ist daher die Apollonische Parabel, weil das höchste Gliedderselben in Beziehung auf die Coordinatcn x und y ein vollkom-menes Quadrat ist.