m -j- nü

Ist daher die anfängliche Geschwindigkeit gleich Null, so ist

oder die Bewegung desto langsamer, je kleiner die Differenzm— in' gegen die Summe m nE der beyden Massen ist. Dieisist der Fall, wo beyde Gewichte durch einen Faden verbundensind, der über eine Bolle geht.

I. Substituirt man statt dem Faden mit den beyden Gewichteneine homogene, in allen ihren Theilen gleich dicke und schwereKette, so sey x die Länge des Thcilcs der Kette, der auf derersten Ebene liegt, also c — x der andere Theil, wenn c die Längeder ganzen Kette bezeichnet. Dieis vorausgesetzt wird mau die vor-hergehenden Gröfsen m in x und

m' in c—x

verwandeln, und so für die gesuchte Gleichung der Bewegung derKette erhalten

x

> (f +

oder einfacher

d«x

dt 7

Dt-X ß — <>

Wo der Kürze wegen

= dö7 <i + untT ^

gesetzt wurde.

Das Integral dieser Gleichung äst

gh

1'

ß

+ a

•fb.

wo e die Basis der natürlichen Logarithmen ist, und wo a undbdie zwey Constanten der Integration sind.

Damit keine Bewegung, oder damit Gleichgewicht statt findemufs seyn

a — b = o oder

x —

ß_

a 2

C L

1 -f- V

und c — x

cl'

d. h. für das Gleichgewicht sind die zwey Theile der Kette, wiedie Längen der beyden Flächen , oder die beyden Endpunkte derKette sind in derselben horizontalen Linie.