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X == £-

1

Bezeichnen m' x y 1' für den zweyten Körper ähnliche Gröfsen ,so ist die Kraft, welche ihn nach der Richtung seiner Ebene ,oder nach der Richtung der x' bewegt

gl 1

X' = --1 '

und daher die Gleichung der Bewegung beyder Körper/ eh d - x \ /gh (I a x' \

° = m (r-dFJ 5x + m/ (i7--^; ßs/

Da aber nach der Bedingung der Aufgabe

Sx = — 5x' und d 5 x = •— d ä x'

ist, so geht die vorhergehende Gleichung in folgende einfache über

d 2 xdt 7

wo der Kürze wegen

A =

A g

h (ml'-m'i)

(m + m') 11 '

gesetzt worden ist.

Das erste Integral dieser Gleichung istdx

Tt ^ V== Agt + a

für die Geschwindigkeit des Körpers m nach der Richtung seineüEbene, wenn a die anfängliche Geschwindigkeit des Körpersbezeichnet.

Das zvveyte Integral derselben Gleichung istx = i gt 2 . A -f- at hwo b der anfängliche Werlli von x ist.

Die beyden Werthe von v und t zeigen, dafs die Bewegungdes Körpers m der eines frey fallenden Körpers ähnlich ist, wennman nur in (§. a.) Ag statt g setzt.

Die Bewegung des andern Körpers m' ist aber offenbar dieentgegengesetzte des Körpers m. Ist die anfängliche Geschwin-digkeit a gleich Null, und hat man zugleich ml' = m'l, so istauch A gleich Null, oder beyde Körper sind im Gleichgewichte.Sie sind also im Gleichgewichte wenn die Massen (oder die Ge-wichte) der beyden Körper sich wie die Längen ihrer Ebenen ver-halten, wie diefs auch aus Gap. I, §. 9 . 111 folgt.

Sind die beyden Ebenen vertikal , so sind ihre Längen gleichihrer gemeinschaftlichen Höhe, oder 1 = 1 / = h, also