Multiplicirl man diese Gleichung durch

e~* n ’ so erhält man

XX X

(nli' + » s ,me "dx)e—»' nno “ = — g.o~* m " 0 " dxDas Integral des ersten Theiles dieser Gleichung ist

v 3 . e -

mn,e n

und für den zweyten Tlieil kann man so ver-lahren. Setzt man das Integraln dy

/ als bekannt voraus, und bezeichnet es mit f (y) so sey

ü ’

y — c' l ‘° , also dy — a e. a '° e* dx und log y = «,c T

also auch

dy

= f.e a

J log y J

Setzt man also voraus, dafs man die Funktion f (y), die gleich

/* dy

J log y * st| a "S e ^n könne, so ist

/ ► X X

r>m». r “ dx = n f

Also ist auch das ganze Integral der vorigen Gleichung

X X

Qgn.f ( e - 2mn - c ~~) = Const.

DieConslanle der Integration wird aber so bestimmt, dafs x — oliir v = c erscheint, wo c die anfängliche Geschwindigkeit be-zeichnet, mit welcher der Körper geworfen wurde. Es ist daher

v- = c 3 , c smn(l G

— e gn. e

r -ii

f.e“ lm, ’° “ J

X

und durch diese Gleichung wird man die anfängliche Geschwin-digkeit e bestimmen können, die nötliig ist, damit der Körpereine gegebene Höhe h erreichen kann, Soll der Körper nichtnochhöher steigen, so ist v = o lur x = h, und dieses gibt

r

_ rs „ 2mtl*r -

c - = 2 gn . c . pl. e

f.e _I " ,n - c ■>]

Nimmt man keine Rücksicht auf die Veränderung der Dichte oderdes Widerslandes der Atmosphäre , so ist n unendlich grois, unddie letzte Gleichung geht in folgende über: