12l

Auch hat man

x x / = — log (2 e 3 ra *—1)

1 am D

x x / 4- x " = — log (3 e 3 ms — 2)...

1 ' am

und überhaupt

x 4 . X ' 4 - x" +-= ^ log (ne 3 (n— 1 ))

Ist die erste Höhe AO = x unendlich grofs, so sind die folgendenHöhen x', x (/ ,doch immer noch endlich, denn dann ist

X' = o -^log 2 , x// = ^ log I, X/// = ~ log * U.S.VT.

1 .n

und die n t0 Höhe x n = — log--

2 m n —1

III. Wir haben bisher vorausgesetzt, !dafs der Widerstand desMittels, in welchem sich der Körper bewegt, in allen seinen Thei-len derselbe ist. Diese Voraussetzung hat aber für unsere Atmos-phäre nicht statt, deren Dichte, also auch deren Widerstandmit der Entfernung von der Erde bekanntlich abnimmt. Sey D'die Dichte der Atmosphäre an der Oberfläche der Erde , und Ddie Dichte derselben in der Höhe x über der Erdoberfläche. Mansuche die Geschwindigkeit v eines senkrecht aufwärts geworfenenKörpers für jede Höhe x.

Nach Laplace (Mec. c e 1. L i v. X) ist

X

D = DG e _ 7963

Die auf einen geworfenen Körper wirkende Kraft ist aber gleichg MD .v 2 , wo M eine von der Gestalt des Körpers, und derDichte des Mittels abhängige Constante ist. Setzt man der Kürzewegen

7^63 = n und MD 7 = m ,so ist also die Gleichung der Bewegung des Körpers

d 2 x ——

dt 7 + g + m" 5 - e " = 0

m

Mulliplicirt man diese Gleichung durch dx, so hat map

dx dx d 2 x .

(da v = und v d v = ■ ist)

X

vdv -f- gdx -f- mv 2 .e n dx = q