nB

d'x

dt 2

(lv

dt

= g — nit’ oder= g ■—mti !

;dso wenn t und r zugleich verschwinden

kg + v

t =

lo

2 v/^T ö ks — * K m

oder

.— l/a + v (/in

e -»t V gm — —- - . . . . (l)

|/g —v|/jii

wenn log. nat. e=i ist. Diese Gleichung gibt die Geschwindigkeitfür jede Zeit. Weiter ist

dx = v dt =

v dr

g-—in v

also wenn v und x zugleich verschw inden

2 mx

los

f m v 2 \

C 1 — r) . (2)

welche Gleichung den llaum für jede Geschwindigkeit, also auch,mit der Gleichung (1) für jede Zeit gibt.

Wenn die Zeit sehr grofs ist, so gibt die Gleichung (1)

kg — v (/ln = o oder v

oder die Bewegung der fallenden Körper im widerstehenden Mit-tel nähert sich immer mehr einer gleichförmigen Kewegung mitconstantcr G esclrwindigheit.

I. Für Körper, die im widerstehenden Mittel senkrechtaufwärts geworfen werden, ist

dv

_ =-g-mr

also wenn a die anfängliche Geschwindigkeit ist:

~^=- iArc. tg a "1 f™ — Are. tg vkgm l V g

für die Gleichung zwischen Zeit und Geschwindigkeit. Darausfolgt, dals auch dann, -wenn die anfängliche Geschwindigkeit