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Ruhe bleiben, und sein Zustand wird von dieser Zeit an durchdas particuläre Integral v — o dargestellt werden.

II, Sucht man die geradiinichte Bewegung eines Körpers,auf welchen eine Kraft wirkt, die sich wie die n t0 Potenz der Ent-fernung des Körpers von dem Mittelpunkte dieser Kraft verhält,so ist

d 2 x

wo a eine Constante bezeichnet, die positiv ist, wenn die Kraftabstofsend, und negativ, wenn si® auf den Körper anziehend wirkt.

Nehmen wir an, dafs die Gröfsc n positiv und kleiner alsdie Einheit sey. Das erste Integral der gegebenen Gleichung ist

dx

dt

2 ax 11 + *

n + i

wenn im Anfänge die Bewegung für x == o auch die Geschwindigkeit

dt

gleichNull ist. Integrirt man diesen Ausdruck noch einmahl,

unter der Voraussetzung, dafs x = o für t = o ist, so hat mau

t =_ — *\[ a (» + n ) x ' " n

»— n ' V a

wo der Annahme gemäfs die Gröfse (i—n) positiv ist. Allein died 2 x

gegebene Gleichung -yp- = ax“ hat auch noch das particuläre In-

tegral x = o, und eben dieses ist es, welches unsere Aufgabeauflöfst, da der Körper offenbar in seinem anfänglichen Orteverbleiben mufs, w x eil in diesem Orte die Geschwindigkeit so-wohl , als die auf ihn wirkende Kraft gleich Null ist.

Wäre die anfängliche Geschwindigkeit nicht Null, so w'ürdewenigstens für einige Zeit nach dem Anfänge der Bewegung diesesParadoxon Wegfällen. Wäre endlich a negativ, so wäre t vollendseine imaginäre Zeit, aus welcher sich nichts weiter sclxliefsen läfst.

Das Vorhergehende setzte die Bewegung der Körper intfreyen Raume voraus. Allein unsere Versuche werden in derAtmosphäre , also in einem widerstehenden Mittel gemacht.Man nimmt gewöhnlich an, dafs sich der Widerstand des Mittelswie das Quadrat der Geschwindigkeit verhalte.

Ist also y, die Kraft der Erde , eine constante Gröfse, undm irgend ein Factor, der für denselbenKörper und für dasselbeMittel constanl, aber mit der Form des Körpers und der Dichtedes Mittels veränderlich ist, so hat inan für frey fallende Körper