Die Zeit aber, welche <Icr Körper braucht, »len TheilAP— xseines Weges zurückzulegen, ist

ein Ausdruck, den man in seiner ganzen Allgemeinheit nichtanders, als durch Reihen integriren kann.

Geht die bisher, betrachtete anziehende Kraft in eine abstos-

sende über, so isL = — (a—x ) 11 also auch, wenn der Kör-per anfänglich im Punkte C in Ruhe war:

I, Bey der Auflösung der hieher gehörenden Differential-gleichungen ist es oft nothwendig, aufscr dem completlen Integrale,auch das particuläre Integral derselben zu suchen, da zuweilennur das letzte die eigentliche Auflösung des broblemes enthaltenkann. Suchtman z. B die geradliniehtc Bewegung eines Körpers,auf welchen eine verzögernde Kraft wirkt, die der Quadratwur-zel der Geschwindigkeit proportional ist, so hat man für die Glei-chung der Bewegung

wo v die Geschwindigkeit und a eine Constante bezeichnet. DieseGleichung hat zum completlen Integrale

wo c eine Constante, die anfängliche Geschwindigkeit, bezeich-net. Das particuläre Integral jener Gleichung ist aber v — o. Wenndaher die anfängliche Geschwindigkeit gleich Null ist, so mufsder Körper offenbar immer in Ruhe bleiben , er kann sich nichtvon seinem ursprünglichen Orte entfernen, und in diesem Falleist also die Auflösung der Aufgabe durch das particuläre Integralv = o, nicht aber durch das eomplette v — £ a 2 t 2 gegeben.Ist die anfängliche Geschwindigkeit nicht Null , so wdrd der Kör-per sich allerdings bewegen, und diese Bewegung wird durch dieGleichung v = (J/"u—f at ) 2 richtig dargestellt werden, abernur so lange, bis seine immer abnehmende Geschwindigkeit end

2 i/'c

lieh gleich Null, oder bis t — —-- wird; von diesem Augen-

blicke an wird der Körper sich nicht mehr bewegen, sondern in

\f<2. (a u + 1 —(a—x )' 1 -I- ')

f dx \f n -j- i