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Kraft, die sich wie die n lc Potenz der Entfernung derselben vondem Körper verhält. Man suche die Bewegung des Körpers.

IstAC = a die ursprüngliche Entfernung des Körpers von demMittelpunkte C der Kraft, und hat er in der Zeit t denTheil AP = xder Linie AC = a zurück gelegt, so ist am Ende dieser Zeit dieEntfernung des Körpers von der Kraft, PC = a — x und daher

d*xdt 2

Multiplicirt man diese Gleichung durch 2 dx und integrirt, so er-hält man

(a—x) n

dx 2

dt 2

— Const

2 ( a—x) n + 1 2 (a n + 1 — (a—x) Ä 1 J

n + « n ~-j— 1

da der Voraussetznng gemäfs die anfängliche Geschwindigkeit

dx

des Körpers Null ist, oder da mit x zugleich verschwindet.

dt

dx

Dieser Werth von — gibt also die Geschwindigkeit des

Körpers für jeden Punkt AP = x. Ist n eine positive ungerade,also (n -|- 1) eine positive gerade Zahl, so geht der Körper, wenner im Mittelpunkte C der Kraft, wo x = aist, angekommen ist,noch über C hinaus auf die der A entgegengesetzten Seite dergeraden Linie AG , bis auf dieser Seite ebenfalls seine Entfer-nung CB von C gleich a, also

x = AB = 2a

wird, wo seine Geschwindigkeit verschwindet, und er daher wie-der aufwärts nach C< und A geht, wo seine Geschwindigkeit zumzweytenmale verschwindet, und der Körper auf diese Art seineOscillationen um den Punkt C in der geraden Linie AB ohne Endefortsetzt.

Für den besondern Fall 11= — 1 hat man

dx

dt

'\A ,0S .-=;

also ist hier die Geschwindigkeit des Körpers in G unendlich grofs,und der Körper kann nicht über C hinaus gehen, weil für x )> adx

der Werth von unmöglich wird. DieZeit durch AP = x aber istdt

f dx t

t= Const+—U a =0,0081+^/^71^7

V/a

V l 0 S a=-x'

wo z

ist.

a—x

H *