ff. 3.

Da aber in gröfsern Entfernungen über der Oberfläche derErde, die Kraft der Erde oder die Schwere, nicht mehr als con-stant angesehen werden kann, so wollen wir nach dem Vorher-gehenden annehmen, dafs sich diese Kraft X, welche nach dervertikalen Richtung der x wirkt, wie verkehrt das Quadrat derEntfernung des Körpers vom Mittelpunkte der Erde verhalte.Sey r der Halbmesser der Erde, a die anfängliche Entfernungdes Körpers vom Mittelpunkte der Erde, und g die Schwereauf der Oberfläche derselben, so ist, wenn der Körper den Raumx zurückgelegt hat

wenn die anfängliche Geschwindigkeit des Körpers Null ist

also die Geschwindigkeit des Körpers für jeden Werth vonx gleich

durch welche Gleichung man für jeden Werth von x den ihmentsprechenden Werth von t, oder umgekehrt erhält.

Nimmt man in diesen xVusdrücken x sehr klein gegen a , unda nahe gleich r an , so geben sie

S- r

(a—x)

dt 3 (a—x ) 3

Multiplicirt man diese Gleichung durch 2 dx, so ist ihr Integral,

dx =dt 3

a

X

a—x

x

a (a—x)

Die vorhergehende Gleichung gibt zugleich

deren Integral, wenn x mit t zugleich verschwindet,

2 gX

wie an

III.

II