loy

dvp = «ly — pdt«1s

,ü “ r + 1,0

<lu

Tu = -^-P 5

und davon sind die Integralicn

«Jy r= 9 ■— pt — ei

s = ß Sin (pt + «y) —u = ß Cos (pt -f- <y) — —

(»)

wo a, ß, cy constante Gröfsen bezeichnen. Durch die Gleichun-gen (i) und (2) ist die Aufgabe vollständig aufgelöfst; denn jenegehen die AVerthe von q und r als Functionen von t, und. vondiesen gehen die beyden letzten die Werthe von s und u, alsoauch von ä und 9 als Innctionen von t, und 'wenn so 9 bekanntist, so ist es auch durch die erste der Gleichungen (2). DieWinkelgeschwindigkeit der Dotation aber ist nach dem Vorher-gehenden tj = (/p 2 + q“ -j- r =, oder einfacher w = p, wennman die Quadrate von q und r vernachlässigt. Diese Geschwin-digkeit ist also nahe constant.

Wenn man für den Anfang der Dotation genau q =; o undr — o hat, das keifst, wenn die wahre Rotationsachse mit derdritten freyen Achse genau zusammenfällt, so ist in dem Vor-hergehenden auch M = M' = o , oder , die Gröfsen q und r sindimmer gleich Null, und die Rotationsachse fällt immer mit der«Tritten freyen Achse zusammen. Wenn also ein Körper anlängt,sich um eine seiner freyen Achsen zu drehen , so wird er sichimmer um dieselbe mit einer constanten Geschwindigkeit drehen ,wenn keine äussern Kräfte seine Dotation stören, und diese Ei-genschaft kommt blofs den freyen Achsen zu; denn wenn dieRotationsachse auf der Oberfläche des Körpers unveränderlich ist,so hat man dp — o , dq = o , dr = o, und dann gehen die dreyersten Gleichungen des §. 9. in folgende über

R—A G—R A—G

~~c ~- rf i = °> r P = °> —g- • pq = 0

Sind also die Gröfsen A, R, C ungleich, so folgt aus diesen dreyGleichungen, dafs zwey von den drey Gröfsen p, q, r gleichAull seyn müssen, d. h. dafs die Rotationsachse mit einer derdrey freyen Achsen Zusammenfällen mufs. Sind aber zwey die-ser Gröfsen A , R , C z. R. die zwey ersten einander gleich, sogehen die drey vorhergehenden Gleichungen in folgende zwey