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Bemerkung gründet sich bekanntlich das unveränderliche Pendeldes Cap 1 . Kater.

5 - 0.

Eine Kugel des Halbmessers r sey durch einen nicht schwe-ren Faden an eine durch O gehende lixe horizontale Achse be-festigt. Sey die Distanz des Mittelpunktes A der Kugel, der zu-gleich ihr Schwerpunkt ist, von dem Aui'hängepunkte O der AchseAO = a. Man suche die Länge OK =1 des einfachen Pendels,welches mit jener Kugel gleich grofse Schwingungen in dersel-ben Zeit macht.

2

Nach §. 6. III ist das Moment der Kugel k 2 m = — r 3 m, also

D

2

lv 2 =T-r 8 , also ist <lic gesuchte Länge des einfachen Pendels5

und dieses 1 ist zugleich die Entfernung des Mittelpunktes B derSchwingung der Kugel von dem Aufhängepunkte O.

Wir werden weiter unten sehen, dals die Länge L eineseinfachen Pendels, welches seinen ganzen Bogen zu beyden Sei-ten der durch O gehenden Vertikale in t Secunden zurücklegt,t® .

gleich L = g. — ist, wo tc = 3,14159 und g = 80,1027 Par.

Fuls ist, vorausgesetzt, dafs dieser Bogen nur sehr klein ist,und nur solche kleine Bogen wollen wir hier betrachten, da siezu den hierher gehörenden Versuchen völlig hinreichend und zu-gleich sehr bequem sind. Wenn also das einfache Pendel jedenseiner Bogen, oder jede Schwingung in einer Secunde mittlererZeit zurücklcgen soll, so ist für t = 1 , die Länge des einfa-

£r

eben SecundcnpendelsL = —. Jene Kugel oder unser zu-

7t- Ö -

sammengesetztes Pendel wird daher seine Schwingungen eben-falls in einer Secunde vollenden, wenn man hat,

a +

woraus man für die Länge des Fadens erhälta = + \fj~

2 7 t 2 y 4 TT 4 *

2 r a~ 5 ~

1 . Wäre der Faden selbst ein Körper z- B. ein Cylinder,

und g der Halbmesser seiner kreisförmigen Basis, so wie b seine

Länge zwischen dem Aulhängepuiikte O bis zu der Peripherie

der Kugel, und endlich /r seine Masse , oder sein Gewicht, so

isl das Moment dieses Cylindcrs in Beziehung auf eine horizontale ,