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ganz eben so um jene Achse schwingt, als ob die ganze Masse desKörpers in diesem Punkte B vereinigt wäre. Nennt man nähm-licli 1 die Entfernung BO dieses Punktes B von der Achse durchO, so ist

wo a die Entfernung OA des Schwerpunkts des Körpers von derAchse, und wo mk = das Moment der Trägheit; des Körpers inBeziehung auf eine durch den Schwerpunkt A gehende , mit dervorigen parallele Achse bezeichnet. Diese Gröfsc 1 ist also dieLänge eines einfachen Pendels , welches seine Schwingungen umdie feste Achse durch O mit dem Körper in gleichen Zeiten vol-lendet, wenn der Winkel a im Anfänge der Bewegung für beydederselbe ist. Alan nennt den Punkt B den Al i 11 e I p u n k t desSchwungs. Der Alittclpunkt des Schwungs eines Körpers istdaher derjenige Punkt desselben, der, wenn die ganze Alassedes Körpers in ihm vereinigt wäre, ganz eben so um eine festehorizontale Achse schwingen würde, wie der Körper seihst , unddieser Punkt liegt in der Verlängerung der Geraden, welche durchden Schwerpunkt des Körpers senkrecht auf die feste Achse geht,und seine Entfernung von dieser Achse ist gleich der Länge deseinfachen Pendels , welches mit dem ganzen Körper gleichzeitigeund gleich grofse Schwingungen macht.

k a

III. Der gefundene Ausdruck für 1 — a —|-zeigt zugleich ,

a

dafs, wenn der Körper um eine feste horizontale Achse, welchedurch den Schwingungsmittelpunkt 11 geht , schwingt, dafs dannder vorhergehende Aufhängepunkt O der Alittelpunkt der neuenSchwingungen seyn wird, d. h. dafs in jedem Körper der Aufhän-gepunkt und der Schwingungsmilteipunkt reciproc sind, oderdafs die Schwingungen des Körpers um jeden dieser zwey Punktegleichzeitig seyn werden. Denn geht die neue Schwingungsachsedurch B, so sey a' die Entfernung des Schwerpunktes von die-ser neuen Achse , und P die Entfernung des neuen Schwingungs-mil telpunktes von derselben neuen Achse , so ist nach der obengegebenen Gleichung

, k*

1' = a' -|-

a'

k 2 k 5

Es ist aber a' = 1 — a = - also puch — = a, also auch,

a a 7

k 2 l. 5

v enu man diese Werthe von a'und—- in der Gleichung P=a'-J——

a' ° 1

3

substituirl, \< = -J— a, das heilst, cs ist P = 1, Auf diese

a