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bleiben wird, wenn 3 = o ist, d. li. wenn sein SchwerpunktA in der durch O gehenden Verticale ist, oder mit andern Wor-ten , wenn sein Schwerpunkt den tiefsten oder den höchsten Orteinnimmt. Geht aber die Rotationsachse durch den SchwerpunktA selbst, so ist AO = a = o, und der Körper wird daher ent-weder immer in Ruhe bleiben, oder wenn er sich bewegt, umdiese neue Achse im m e r g 1 e i c h f ö r mi g rotireu.

I. Man bemerke , dafs dem vorhergehendem Ausdrucke ge-mäfs der Körper um die Achse in O nicht so rotirt, als ob seineganze Masse in dem Schwerpunkt vereinigt wäre, wie dieses wohlbey der progressiven Hewegung der Fall ist; denn dann wäredas Moment des Körpers in Beziehung auf die Achse durch A

d 2 9 g Sin ä

gleich ml ; 2 =o, also auch -—

dt a

scliwindigkeit gröl’ser als um die Achse durch O.

also seine Ge-

ll. Es kann aber einen andern Punkt B in der verlängertenLinie OA geben, welcher, wenn in ihm die ganze Masse desKörpers vereinigt wäre, ganz eben so um die feste Achse durchO schwingen würde, wie der vorhin betrachtete Körper selbst.Kennt man 1 die Entfernung OB dieses Punktes B von dem fe-sten Punkte O, so wird man , um die Bewegung dieses Punktesum die Achse durch O zu erhalten, in der vorhergehenden Glei-chung a = 1 , undk = o setzen, wodurch man erhält

d=9

dö - *

— p Sin 9

wovon das Integral ist

d9 3 -2z

pj -7 = -p (Cos 9—Cos «)

wenn wieder d9 — o für 9 = a ist. Diese letzte Gleichung ent-hält also die Bewegung eines schweren Punktes B, der durcheinen unbiegsamen und nicht schweren Faden der Länge 1 an derhorizontalen Achse durch O befestigt ist, d. h. sie enthält dieBewegung eines einfache n Bendels. Vergleicht man diesed 9 a

beyden Ausdrücke von —- ■, so sieht man, dafs die Bewegung

des einfachen Pendels mit jener des Körpers oder mit jener deszusammengesetzten Pendels dieselbe seyn wird, wenn manhat

IE

1

sag

a 3 -j- k

.—.— oder 1 = a —I—

I 1. 2 1

k 3

a

Wenn also ein Körper, dessen Schwerpunkt in A ist, um einefeste horizontale Achse durch O schwingt, so kann man in derverlängerten Linie O A = a immer einen Punkt B angeben , der