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Da aber die Kraft gilt , welche den Körper in jedem Augenblickein Bewegung setzt, der Aendening der Winkelgeschwindigkeit>i des Körpers proportional scyn niufs , so ist g dt = h d!j , woh eine constanlc Gröfse ist.

Jedes Element dm des Körpers , dessen Entfernung von derRotationsachse gleich r ist, wirkt mit der Kraft —j— , und ihr. T i rS dm

Moment ist daher •—-—, und da die Summe aller dieser Mo-li

mente dem Momente x des ganzen Körpers gleich seyn niufs,

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so ist —. y’r’dm = x, oder wenn man den vorhergehenden

gdt dlt

Werth von h = —— substituirt, -r— =

dU dL _y r 2 dm

oder endlich ,

da . • ('

da U = — -rf- ist, wenn' man* voraussetzt, dafs der AYinkel 3dt

während der Bewegung abnimmt , so rst

d= 3dt 7 "

gx

l*- dr

In diesem Ausdrucke ist/r-dm das Moment des Körpers in Be-ziehung auf die Rotationsachse oder auf den Punkt O. Nennt manaber mk 2 das Moment des Körpers in Beziehung auf eine andereder vorigen parallele, und durch den Schwerpunkt A gehende Achse,so ist (§. 5.)J r 2 dm m (k 2 -j- a 2 ), also auch da x — am Sin 3ist

d 2 9

dtJ"

as; Sin 9

a 2 + k 2

Multiplicirt maii diese Gleichung durch n d3, und integrirt, so ist

d3 2 2 ag Cos3

dt 7 " = + Const -

d3

Ist — — o für 3 — «, das heifst, fängt die Bewegung des

Körpers aus der Ruhe dann an, w enn der AA'inkel der LinieAO = a mit der durch O gehenden Vertikale gleich a ist, sohat man

dS 2

dt»

——rw; (Cos 3—Cos a)a 2 + k= v J

und dieser Werth von — drückt die Geschwindigkeit des Kör-pers für jeden Werth des AVinkels3 aus. Man sicht daraus, dafs derKörper, wenn er ursprünglich in Kühe ist, nur dann immer in Buhe