')')

C=: 2 (a’ + b«)

B= J (a 3 + c 2 )o

A = - (b 2 + c 2 )

Setzt man a = b = c, so erhält man für die Kugel, deren Halb-messer gleich a ist, das Moment der Trägheit in Beziehung aufjeden ihrer Durchmesser gleich8?r 2

—. a 5 = — ma 2 , wie zuvor,io o

Setzt man aber nur a = b, so erhält man für das Sphäroid,welches durch die Umdrehung einer Elipse um ihre kleine Achse2 1

c entstanden ist, C = y a 3 m , und B = A = — (a* + e 2 ) m,ö ö *

wo m = ^-a 2 cs ist. Das Moment C in Beziehung auf die kleine

Achse c ist also das gröfste, und das Moment A = B in Beziehung,auf die grofse Achse oder auf irgend einen Halbmesser des Aequa-tors ist das kleinste aller Momente des Sphäroids.

Diese Gröfsen///'(x 2 +y 2 ) dm, ///(x'+z^dm, fff(j 2 + dmalso, welche wir in dem Yorhergchenden für mehrere Körperbestimmt haben , und welche die Momente der Trägheit dieserKörper gegen die Rotationsachse derselben ausdriieken, sindihrer Natur nach nicht als veränderliche und unbestimmte Gröfsenzu betrachten, sondern sie stellen solche Integralien vor, diesich über die ganze Masse des Körpers erstrecken, und dahergewisse bestimmte und für jeden gegebenen Körper constanteWerthe haben , Werthe, die blofs von der Gestalt und von derDichte des Körpers, aber nicht von seinem Orte im Raume ab-liängen.

5 * 7 -

Wir wollen nun annehmen , dafs auf eine körperliche Massem, die um eine üxe horizontale Achse beweglich ist, blofs dieconstante Kraft g der Schwere in einer vertikalenRichtung wirke,und die Rotation dieses Körpers um jene Achse bestimmen.

Man denke sich eine auf die Rotationsachse senkrechte unddurch denSchwerpunktA desKörpers gehendeEbcne. Sey a die Ent-fernung des Schwerpunktes von dem Punkte Ö , in welchem dieRotationsachse jene vertikale Ebene trifft, und 9 der währendder Bewegung des Körpers veränderliche Winkel, welcher dieEntfernung AO = a mit der durch den Punkt O gezogenen ver-tikalen Linie bildet, so ist (§. l.) das Moment jedes Elementes,den Körper um die üxe Achse zu drehen, gleich x — am Sin Sv