«ft

dinaten v j« verlegt, ist daher,

und—-, oiler wenndt ’

dx dv de

7k’ 1t

man wieder nach der Differentiation = o setzt

d^ dB d 9

V— Sin S, - - Cos B und — Sin Bdt dt dt

und daher ist auch die eigentliche Geschwindigkeit dieses Punktes

f x dx 3 -j-dy* -j- dz 3 X/dS 3 -J-dvj/ 3 Sin 3 3

dt

Vq*+ r *

Da u .*ti aber die absolute Geschwindigkeit eines Punktes ei ia ,der sich um irgend eine Achse bewegt, wenn man die vin^e geschwindigkeit desselben mit seiner Entfernung von dieser c isemultiplicirt, und da liier diese Entfernung gleich S111 v ut., soist die Winkelgeschwindigkeit dij dieses Punktes, also auc 1«des Körpers seihst

dy =

vV-i - 1

Sin v

f>dcr da nach dem Vorhergehendem

3 in r = y

P 3 +<I 5 + 1 '“

ist, so hat man für die gesuchte Winkelgeschwindigkeit dei

Körpers

du

KP“+«I a +r*

also auch

p = dH. Cos vq = d W . Cos «., undr = dH. Cos fi

Die Lage der Rotationsachse , so wie die Winkelgeschwindigkeitdes Körpers für jeden Augenblick hängt daher, wie die vorher-gehenden Gleichungen zeigen, von den Gröfsen p, q, r ab,und man sieht zugleich, dafs auch die rolirendc Bewegung einesKörpers, so wie die progressive sich in drey andere Drehungenum drey unter einander senkrechte Rotationsachsen auflösen läfst.

I. I11 dem Vorhergehenden sind die Achsen der x, y, zihrer Lage nach wilikührliche , aber im Raume fi x e Linien ,während die Achsen der x' y 1 z', die denselben Anfangspunkthaben, in dem Körper fix, also mit dem Körper beweglichsind, und die mit ihnen parallelen Koordinaten x / v'z' bestim-men die Lage eines Elementes des Körpers gegen den Anfangs-punkt, Die Coordinaten x y z sind also, so wie die Gröfsen a b