sind vorzüglich defswcgen merkwürdig, weil sie es sind, wel-che die Lage der Rotationsachse des Körpers für jeden. Augen-blick bestimmen. Man bat nämlich für die Punkte , die in derRotationsachse liegen, die drey Gleichungen, dx = o , dy = ound dz = o. Differenliirt man daher die durch die drey erstenGleichungen des g. 2 . gegebenen Werthe von x, y, z in Bezie-hung auf 3 , y und --p und setzt wieder nach der Differentiation vJ/=o,so gehen diese drev Gleichungen dx = o, dy = o, dz = o nachder Ordnung in folgende über :

o=x' (dv}/Cos3Siny—dy Sin y)+y'(d^ Cos9 Cos y—dy Cosy)

+ z' d-jv Sin 3.. . (i)

= x' (dy Cos & Cos y—d3 Sin 3 Sin y—d\p Cos y)

+y'(dvJ>Siny—dyCosS-Siny—d 3 SinSCos y)-j-z'dS Cos 3 . . . ( 2 )

o = x / (d9 Cos 3 Sin y + dy Sin 3 Cos y)

-j-y'(d3 Cos 3 Cos y—dy Sin 3 Sin y) -f- z'd3 Sin 3 . , . . (3)

Combinirt man aber diese drey Gleichungen auf folgende Art—( 1 ) Sin y + 00 Cos 9 Cos 9 + (3) Sin 9 Cos 9 , und

( 1 ) Cos 9 + 00 Cos 3 Sin y -J- (3) Sin 3 Sin y, und endlich-J- ( 2 ) Sin 3 — (3) Cos 3

so erhält man nach der Ordnungjdcr drey Gleichungeno = px'—q z / 3o = py'—rz' |>( 4 )

0 - qy / —rx' J

von welchen jede eine Folge der beyden andern ist. Diese letz-ten Gleichungen gehören aber für eine gerade Linie, nähmlichfür die gerade Linie, welche während der Rotation des Körpersin jedem Augenblick in Ruhe bleibt, d. h. sie gehören für dieRotationsachse , und wenn diese Rotationsachse mit den Achsender x / y' z' nach der Ordnung die Winkel A, fj., v macht, sohat man

q r p

CosA =— .. ,CoSjn=— - - . Cosr=; — .. ■ - 1

l/p'+q’-f 1 ’* \Zi'"+i a + r ’ v / p a + < r + r2

Um endlich auch die Geschwindigkeit der Rotation des Körpersum diese Achse zu erhalten, wollen wir den Punkt der Achse der z'betrachten, der von dem Anfangspunkte der Coordinaten um eineGröfsc entfernt ist , die wir für die Einheit annehmen wollen.Für diesen Punkt ist also x' = o, y' = o und z' = 1 , also diedrey ersten Gleichungen des g. 2 .

x = Sin 3 Sin '4>, Y — Sin 3 Cos \p , z = Cos 3

Die Geschwindigkeit dieses Punktes', parallel mit den drev Coor-