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dritten Grades immer wenigstens eine mögliche Wurzel liat,so hat auch jeder Körper immer wenigstens eine freye Achse.

Um zu finden, ob er deren noch mehrere hat, nehme mandie eben gefundene freye Achse zur Abscissenachse der x an,wodurch/xy dm = /xzdm = o, also d = e = o wird. Wirddann die andere freye Achse, wie vorhin, durch die Winkel 9und bestimmt, so erhält man, wie zuvor, für tg a <p die Glei-ch ungen

(a Cos* -j— b Sin 3 \p — c) tg2 <p — a f Sin = o und(f tg 9 -j- (b — a) Sin 40 « Cos 4 > — o

und da die letzte Gleichung den Factor Cos 4 * enthält, so ist4 > = t)0 , also die erste Gleichung

2 f

und da tg 3 f einen doppelten Werth hat, so gibt die letzteGleichung auch einen doppelten Werth von a <p , oder von 9.Ist nähmlieh der erste dieser Werllie von 9 gleich <p‘, so ist derzweyle gleich tjo -f- 9'.

Man erhält also noch zwey andere freye Achsen, die wegendes rechten Winkels alle bevde in die Ebene der y / z 1 fallen,so, dafs also jeder Körper immer drey freye Achsen hat, diesich in dem Schwerpunkte des Körpers senkrecht durchsclineiden.

So ist z. B. bey allen Körpern, die durch Umdrehung einerCurve um eine gerade Linie entstanden sind, diese gerade Linieeine freye Achse des Körpers, weil es in jedem auf dieser Achsesenkrechten Schnitte des Körpers , in gleichen Entfernungen vonder Achse, auch zwey gleiche Elemente gibt, deren Schwung-kräfte oder deren Pressungen auf die Achse einander aufhe-ben. Die beyden andern freyen Achsen liegen in dem durch denSchwerpunkt gehenden, auf der Rotationsachse senkrechtenSchnitte, oder sie sind die Durchmesser dieser kreisförmigenSchnitte , und da diese Durchmesser sich unter einander durchnichts unterscheiden, so sind sie iusgesammt freye Achsen, sowie endlich für die Kugel alle ihre Durchmesser zugleich freyeAchsen sind (§. 1. I)

5 - 3 -

Wir wollen nun die Gleichungen (I) des J. 1. wieder vor-nehmen, und die drey Koordinaten x , y, z derselben auf di\>yandere x / , y', z' bringen, welche letzteren mit den drey freyenAchsen des Körpers zusaminenlallen sollen. Zu diesem Zweckewerden wir in den Gleichungen (l) für x, y, z ihre Werthe inx‘ y / z' aus den drey ersten Gleichungen in 2. substituiren.

Bey dieser Substitution werden wir also auch, da die Achsender x' y r/ zugleich die freyen Achsen des. Körner* sind . nach