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a* -j- b* -f- e* =* i aa / -}- bb' + ce' =» o

a" -j- b ' 3 -f- c /s — i aa" -f- bb /y -J- cc /y as o

b" 3 -}-c ,/3 — i " a'a' / -J-b'b"-f-cc' / = o

II. Dieses vorausgesetzt, wollen wir nun annehmen, dafseine Ebene durch die gesuchte fr eye Rotationsachse und durchdie Achse der z die gegebene Ebene dcrxy in einer Linie schnei-det, welche letzte mit der Rotationsachse den Winkel \p , undmit der Abscissenacbse der x den Winkel 9 bilde. Da diese Ebenedurch die Rotationsachse und durch die Achse der z, welche wirl’ür die Ebene der neuen x / y' annehmen wollen, auf der Ebeneder xy senkrecht steht, so ist in den vorhergehenden Ausdrücken3 = ()o°, und man erhält daher für die Denen Coordinalen x'y'a'die Ausdrücke

x' = (x Cos vf' — y Sin \j/) Cos p — z Sin p

y‘ =■ —(x Cos 4 1 ■—■ y Sin \p) Sin p — z Cos p

z / = x Sin + 7 Cos \J/

Wenn aber die neue Achse der x' zugleich eine freye Achse sern

soll , so muls nach dem Vorhergehenden Jx 1 y 1 dm = o undJ’x' z' dm = o seyti. Da übrigens dieselbe Achse auch durch denSchwerpunkt des Körpers gehen «soll, so ist (nach Cap. 1 10 .1)

auch./y'din = o, und f/.‘ dm = o

Setzt, man aber der Kürze wegen

J x- dm a lind J'xy dm = d

yy°drii = h yxzdm = e

yz 2 dm = c Jy z dm = f

so gilit die erste jener Bedingungsgleiclnmgen, oder, so gibtdie Gleichung J x< y‘ dm = o, wenn man in ihr die vorhergehen-den Werthe von x' und y' suhstituirt,

X S 2 ? —

2 f Sin \J /—2 e Cos \j/

a Cos 3 •p'-f- h Sin 3 ■■p —c —2 d Sin pj Cos -p*

und eben so gibt die zweyfe /x'z'dm = o

Tg © =

d (Cos 3 4>—Sin 3 4')n~( a —b) Sin ■p Cos\J>

e Sin ■«j' + f CosSuhstituirt man diesen Werth von tg s> in der Glcichuntg a tp

3 lg p

-so erhält man zwey Ausdrücke für tarea , und

1—tg 3 y& J ° T ’

nenn man diese beyden Ausdrücke von tg 2 ß einander gleichsetzt, so erhält man eine Gleichung, in welcher Idols die unbe-kannte Gröfse lg 4 1 vorkömmt, und die, wie man leicht sieht,lür tg 4 y des drillen Grades ist. Da aber eine Gleichung des