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?' = I

u' = y Cos 9 — £ Sin Sr^ = u Sin 9 -|- Cos 3

? = ?' oder

v = u y Cos 9 + £ y Sin 9g — & Cos 5 — u' Sin 9

Gelien endlich die Coordinaten %>, u', in andere x', y y , z y über,wo x / y / in derselben Ebene mit f'u y liegt, und wo die Achsen derx' und unter einander den Winkel y bilden, so ist, wie zuvor

§' = x y Cos p — y' Sin <p oder x y = v 1 Sin <p -J- £' Cos <p

<ji = yt Cos cp -f- x / Sin cp y> = u y Cos — §' Sin p

a = * z/ = ^

Eliminirt man aus diesen Gleichungen die Gröfsen v, £ undfj', y', so erhält man die oben gegebenen Ausdrücke zwischenx y z und x 1 y' zh

I. Stellt man die drey ersten dieser Gleichungen durchx = a x' -{- b y / + c z >

y = a / x y -J- b / y y -J- c' z>

z = a // x / -j- l) // y / -}- c y z'

vor j so sind die drey letzten

x 7 = ax -}- a'y a y/ zy 1 = bx -J- ]j/y -]_ b// zz y = ex -f- c y y -J- c /y z

Man sieht leicht, dafs diese Gröfsen a b c resp. die Cosinus der"Winkel sind, welche die Achse der x, mit den Achsen derx', y', z ybildet, so wie a'b'c' die Cosinus derWinkeLder y mit x', y 1 , z y ,und endlich a" b" c" die Cosinus der Winkel der z mit x', y', z'sind.

Da sich aber, w ie wir so eben gesehen haben, die Gröfsenx', y', z‘ durch x y z blofs mittelst drey Gröfsen p-^j und 9 be-stimmen lassen , so mufs es zwischen den neun Gröfsen a b ca' b y c y a /y b /< c ,y , w'olche dieselbe Bestimmung ausdriieken, sechsüedingungsgieichungen geben, wodurch sie wieder auf dreyvon einander unabhängige Gröfsen zurückgeführt werden. Manerhalt diese sechs Üedingungsgleichungen , wenn man die vor-

hergehenden Werthe von x, y,

z in der Gleichung

x 3 + y 5 -f- z 1 = x /s + y' 3 -f- z‘

substituirt, und die Factoren von x' 3 y < 3 z' 3 ,y' z' einander gleich setzt, so dafs man hat

x y y', x y z 1 und

a 5 -J- a /3 -f- a //3 = ib 3 b' 3 + b" 3 = ic 3 -f- c /s -f- c yy3 = i

ab -J- aGi' -f- a^b" e= oac -|- a' c' a 11 e y/ = obc h< d -}- b /y c y/ = o