Ite

die vorige Ebene der xy unter dem Winltel 3 geneigt. se\-, unddafs die Durclisclmitlslinic dieser beyden Ebenen mit der Achseder x den Winkel p , und mit der Achse der x' den Winkel pbilde. Dieses vorausgesetzt, hat man bekanntlich die Gleichungen

x — x / (Cos 9 Sin p Sin p -f- Cos p Cos p)

-J- y' (Cos 9 Sin p Cos p — Cos p Sin p)

-J- z' Sin 3 Sin p

y = x' (Cos 9 Cos p Sin p — Sin p Cos ft)

+ y' (Cos S Cos p Cos p -f- Sin p Sin p)

-}- z' Sin 9 Cos p

z = — x -/ Sin 9 Sinß—- y / Sin 9 Cos p+ z‘ Cos 9

oder umgekehrt, wenn man diese Werlhe von x, y, z nachder Ordnung duich die Coef/lcicntcn von x', von y und von z 1mulliplicirt, und diese drey Produkte addirt

x J = x (Cos 3 Sin p Sin p -f- Cos vj' Cos p)

+ y (Cos 9 Cos p Sin p ■— Sin p Cos p)

— z Sin 9 Sin p

y 1 — x (Cos 9 Sin p Cos p — Cos p Sin p)

-|- y (Cos 9 Cos p Cos j> Sin p Sin p)

— z Sin 9 Cos pz 1 — x Sin 9 Sin p

-f- y Sin 9 Cos pz Cos 9

Man erhält diese Gleichungen am einfachsten auf folgende Art:

Gehen die Coordinatcn x , v, z in andere u, £ über, wo| y in derselben Ebene mit xy liegt, und wo die Achsen der gund x unter einander den Winkel p bilden , so ist

x = f; Cos p -j- v Sin p oder § — x Cos p — y Sin p

y = u Cos p — | Sin p v — x Sin p -f- y Cos p

i=z

Gehen aber diese Coordinatcn £, u, £ in andere v>, über,wo die Ebene der §' u' mit der Ebene der gu den Winkel 3 bildet,und wo die Durchschnittslinie dieser beyden Ebenen zugleich dieAchse der 1; und der £' ist, so hat man