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»o erhält man

0-£0+0>-s)(£)~

Oder Trenn man die vorhergehenden YVerthe von A und Fl $ub-stituirt und die Gleichung durch

ds 3 =■ (dx* -J- dy 3 -f- dz 3 ) r

diyidirt

dx 5 d 3 z -{- dy 3 d 2 z — dy dz d 3 y /"du"\

_ VI y /

dx 3 d=y + dz 3 d 3 y— dy dz d=z z'duN __

Da eher ~

dy d 2 y -|- dz d 3 z

rl 3 3 = —-für dx = Const. ist, so hat man

ds

(ds d 3 z — dz d 3 s) ds dx= d 3 z + dy 5 d 3 z— dydzd’y

ds ds 3 ds 3

und eben so t

dy dx 5 d 2 y-|-dz 3 d 3 y — dydzd’z

d. - T - =-

ds ds 3

und daher die vorhergehende Gleichung

/"duN dz f du\ dy

Vd^V d 1 Ts _ VS-/ <L ds

Für die gesuchte kürzeste Curve auf der gegebenen Fläche , wiezuvor.