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Wenn aber ein Punkt gezwungen ist, während seiner Bewe-gung auf einer gegebenen Fläche zu bleiben, so übt er gegendiese Fläche einen Druck oder eine Kraft aus, welche nach<'ap. JJl. §. 3. 1 gleich ist dem Quadrate seiner Geschwindigkeitdividirt durch den Krümmungshalbmesser der von dem Punktebeschriebenen Curve, wenn, Avie hier vorausgesetzt wird , keineäufseren Kräfte auf den Körper Avirken. Da aber diese Gurt ehier, wo Avir die Rotation um eine Achse betrachten, ein Kreisdes Halbmessers r ist, so ist die Kraft, Avelehe das Element dmsenkrecht auf die Peripherie des von ihm beschriebenen Kreises

v 3 dm

d- h. senkrecht auf die Rotationsachse der z ausübt, gleich —-—j

v

öder At enn ihan die WinkeJgcscliAvindigkeit a=-der Kürze wie-gen gleich der Einheit annimmt, gleich v dm. Diese Kraft nachder Richtung der r gibt, Avenn man sie nach den Richtungen derAchsen der x, und y zerlegt, und Avenn man a den Winkelnennt, Avelchen r mit der Achse der x bildet, die Kraft

dXrrr dm Cos a nach x , unddl=r dm.Sin a nach y

öder da x = i’ Cos «, ünd y = r Sin a ist, so hat man d X = x dm,und dY =3 y dm. Diese Kräfte dX, und d Y entspringen alsoblofs aus der Rotation des Körpers um die Achse der z, unddie erste derselben strebt die Achse der z um ihren Anfangspunktnach der Richtung der x mit einem Momente zu drehen,Avelches dem Produkte dieser Kraft in ihre Entfernung von demAnfangspunkte gleich ist (Cap. 1 §. 0.), das heilst, mit dem Mo-mente z dX. Eben so ist das Moment der ZAveyten Kraft, um dieAchse der z nach der Richtung der y zu drehen, gleich zdV.

Also auch dann, Avenn keine äufseren Kräfte auf den Körperwirken, Avird die Achse der z doch durch die blofsen, aus derRotation entstehenden Schwungkräfte von jedem Elemente dmdes Körpers den Druck z dX = xz dm nach der Richtung der x,und den Druck z dY = yz dm nafch der Richtung der y leiden,und daher Avird der aus der Rotation entstehende Druck des gan-zen Körpers auf die Achse der z seyn

J’x z dm nach x, und /y zdm nach y

Wenn daher diese Achse der z durch die Rotation keinen Druckleiden soll, oder wenn der Körper um diese Achse sich freydrehen soll, ohne diese Achse, auch Avenn sie nicht unterstütztist, selbst zu bcAvegen , so müssen diese beyden Kräfte,/ x z dmund/y zdm , jede für sich, gleich Null seyn. Eben so Avird auchdie Achse der y keinen Druck leiden, Avenn ,/'xy dm = o undyyzdm = o ist, und die Achse der x, Avenn fxy dm = o undJx zdm = o ist.