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und daher die ganze erste Gleichung, wenn man die ZeichenS und/versetzt,

fcl 2 x tt°v 'l

/ dt - s [;^r öx + dt^ 57 ^ Hx* 5z + P 5 p+Q 5 < i+J

m = o

welches die oben gegebene allgemeine Gleichung der Bewe-gung ist.

5. 5.

Sind also X, Y, Z dieKräfte, welche parallel mit den Ach-sen der x, y, z auf einen Punkt wirken, der gezwungen ist, aufeiner gegebenen Fläche zu bleiben, und nimmt man an, dafs dieGröfsen , Sx, Sy, Sz schon dieser Fläche angehören, so hatman nach dem "Vorhergehenden für die Bewegung des Punktesauf der Fläche :

5z

Wirken aber keine Kräfte auf den Körper, sondern bewegt ersich blofs durch einen ersten augenblicklichen Stofs , so geht dievorige Gleichung in folgende über

o = d s x . Sx + d= y. Sy -J- d a z .Sz.

Nach dem Grundsätze der kleinsten Wirkung (§. 4 .) aber ist,wenn keine Kräfte auf den Körper wirken, oder wenn v constantist, die von dem Körper auf der gegebenen Fläche beschriebeneCurvc die kürzeste, die man auf dieser Fläche zwischen denbeyden Endpunkten des Weges des Körpers ziehen kann. Alsoist auch die letzte Gleichung , verbunden mit der Gleichung dergegebenen Fläche, die gesuchte Gleichung der kürzesten Curve,die auf der Fläche zwischen jenen Endpunkten gezogen werdenkann.

Es sey daher u = o die Gleichung der gegebenen Fläche,’woU eine Function von x y z ist , so ist auch

5,1 = (dl) 6X + Cfy) + CD = °

Eliminirt man aus den beyden letzten Gleichungen die Grüfse Sk,so erhält man

i(r“) (/) H iy+ (Cs) ^-(M) H Sz=0

und da Sy und Sz von einander unabhängig sind, so hat man

Gt) *■'-(£)