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d a x5x -fr d*y 5yd*z Sz

Es ist aber

d s x^x + d’ycS'y d 3 z$z =d . (dxcix -j- dy <Jy dz 8 z ) — dx d^x — dy d^y — dz d^sDer letzte Theil dieses Ausdruckes ist

dx dc-'x -J- dy d Sy -J- dz d^z = dx c5hTx -j- dy &3y -f- dz ^dz

Also ist auch

d a x 5x-|- d a y 5y-|-d a z 5z d (dx 5x-f- dy 5y-f- dz 5z) r a 5.ds

oder wenn man alle Glieder durch die conslante Gröfse dt = —

oder endlich, da das Zeichen S sich nur auf m, aber nicht aufd und S bezieht,

d . Sm (dx 5x-f-dySy-j-dz 5z)

* ' ä ^iti ai / I ^ - /\

Integrirt man diese Gleichung in Beziehung auf d, und zeigt mandiese Integration durch f an, so ist

Da aber das Zeichen f in dem letzten Gliede dieser Gleichungnur aul die Grülse v und s, und keineswegs auf dieZeichen Sund 5'sicli beziehen kann , so ist

Setzt man also voraus, dafs für den Anfangspunkt des Inte-grals / v ds sey Sx. = o = Sy = c$z , so wird auch die Gonstante Ggleich Null seyn , oder man wird haben

= £^(dx*-J-dy* -f- dz a )= i ^(v* dt a ) = i d'(ds) a= ds . $ ds

ds

und daher die vorhergehende Gleichung

dx 5x-j- dy 5y -J- dz 5z

ds

v

multiplicirt, und bemerkt, dafs

$ (v ds) = v-lds -|- ds<5V ist

Sm f -1-

Sm

d.(dx 5x -J- dy 5y dz 5z)

f S. Sm . v ds — S 1 . Sm . f v ds