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wo A eine constanle Gröl'se, und

\/dx 3 + cly 2 -{- dz*dt

bekanntlich die Geschwindigkeit des Körpers bezeichnet. (Cap. II§. 1 . Gleichung (1)).

Man nennt aber in der Mechanik das Product der Masse einetKörpers in das Quadrat seiner Geschwindigkeit die leb endigtKraft des Körpers. Die lebendige Kraft eines Körpers odejeines Systemes A on Körpern hängt also blofs von den äufserei.Kräften , und keinesAvegs von der Verbindung der Körper untcieinander oder von den krummen Linien ab, welche diese Kör-per beschreiben , und Avenn keine äufsern Kräfte auf das SystemAvirken, so ist die lebendige Kraft desselben eine constantc Gröfsc,"Diese Eigenschaft der BcAvegung heilst der Grundsatz de?.Erhaltung der lebendigen Kraft,

Wenn man von den allgemeinen Gleichungen (IV) desGap. II die erste durch dx, die zweyte durch dy, und die drittedurch dz multiplicirt, so ist die Summe dieser Prodncte, daP dx + Q dy -J- K dz = o ist,dxd 3 x-f- dyd J y-f-dzd 8 z

- 1 -- = Xdx + Y dy + Zdz

Ist aber Xdx Y dy -j- Z dz = d.U ein vollständiges Differential,so erhält man, Avenn man die vorhex’gehendc Gleichung integrirt,

dx 3 -f- dy 3 -4- dz 3

— = A -J- 2Ü,

dt 3

wo A eine beständige Gröfso ist, oder Avenn v die Geschwindig-keit des Körpers bezeichnet v* — A + uü. Wirken daher keineäufsern Kräfte auf den Körper, so ist U = o und das Ouadratder Geschwindigkeit desselben ist eine constante Gröl'se, Aviezuvor.

I. Wenn keine äufsern Kräfte auf den Körper Avirken , dersich auf der F lache dL — o bewegen soll, so ist nach Cap. II 2 . I

und der Druck des Körpers auf die Fläche ist (ebendaselbst) gleich

V©-+ ©•+©

Dahier keine äufsern Kräfte Avirken , so ist, nachdem so ebenerklärten Grundsätze der Erhaltung der lebendigen Kraft, dieGeschwindigkeit v des Körpers constant, und da man überhaupt