X _ X XY ~ y' Z

In diesen beyden Fällen sind also die zweyten Tlieile der dreyvorletzten Gleichungen gleich Null, und man hat daher

Es sind aber ydx—xdy, zdx—xdz, z dy— ydz die auf dieEbenen der xy, xz, yz projicirten doppelten YVinkeHlächen,welche die von dem Anfangspunkte der Coordinaten nach denrcrschiedenen Elementen des Körpers oder nach den verschie-äenen Körpern des Syslemes gezogenen Radien in der Zeit dtbeschreiben. Die Summe dieser Winkelflächen, jede niit derHasse ihres Körpers multiplicirt, ist also in jenen beydenPallen der Zeit dt proportionirt, in welcher diese Winkel -fluchen beschrieben werden ; diese Winkelflächen sind selbst ineiner endlichen Zeit t dieser Zeit proportionirt, und diese allge-meine Eigenschaft der Bewegung heifst der Grundsatz derErhaltung der Flächen.

Nach Cap. IT §. 9. Nro. I ist die allgemeine Gleichung derBewegung eines Körpers

wo P , O... die äufsern auf den Körper wirkenden Kräfte, unddm das Element der Mal'sc des Körpers bezeichnet. Yerwan-

Sm = m -f- nF -j- m"-f-.. so erhält man nach Cap. II §. 3. Nro.ltdie allgemeine Gleichung der Bewegung eines Systems von Kör-pern, deren Massen m, nF, m "... sind.

Man kann in dieser Gleichung die Zeichen d und Zimmer alsgleichbedeutend annehmen, so iange die äufsern Bedingungs-gleichungcn AuE, YdlF, ... der Bewegung nicht die Zeit t selbstenthalten. Nimmt man ferner an, dal's Pdp -j- (Idq + .. = d 77,ein vollständiges Differential ist, was immer seyn wird, wenn dieKräfte P, Q,. blofse Functionen ihrer Entfernungen sind, wiediefs in der Natur der Fall ist, so hat man

S dm (y dx—x dy) = C dtS dm (z dx—x dz) = CkdtS dm (z dy—y dz) = C'kdt

5 - 3 .

o z S dm

d 2 x 5x -f- d 2 y Sy -J- d 2 z 6z.

+ P5p +Q8q+)

dt 2

delt man in diesem Ausdrucke das Zeichen Sdm in Sm, so dafs

= Sm Q

dx d 2 x-f- dyd 2 y-J-dz d 2 z

o

dt 2

und dessen IntegralA = S

Sm

dx 2 —ely 3 -j-dz 2

+ n)

dt*