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Ist, daher die gegenseitige Anziehung der Elemente des Körpers ,oder ist die gegenseitige Anziehung der einzelnen Massen des Sy-stenies die einzige Kraft, -welche auf den Körper oder auf dasSystem der Körper wirkt, so ist die Bewegung des Schwerpunktesgleichförmig und geradlinicht. Denn da in diesem Falledie Gröfsen X, Y, Z verschwinden, so sind jene drey vorher-gehenden Gleichungen

nul s | m d 3 u

dt 3 ~ ° ’ dt 3

o

mjd 3 ! _

dt 3

und deren Integrale

m f = a t -j- b , in u = a't + h / , m £ = a ,/ 1 —|— h 11wo a , h , a',... die Constanten der Integration sind.

Diese allgemeine Eigenschaft der Bewegung wird der Grund-satz der Erhaltung der Bewegung des Schwerpunktsgenannt.

Multiplicirt man von denselben drey vorletzten Gleichungendes Cap. II e. die erste durch y, und die zweyte durch — x,so gibt ihre Summe

„ /'yd’x—xd 3 y "N

Sdm { dt ,— + Yx-XyJ = o

und eben so

S dm

S dm

f zd 3 x—x d 3 zV dt 3

^z d 2 y—y d 3 z

dt 3

-J- Zx—Xz) =+ Zy-Yz) =.

o

o

vergl. Cap. II J. 2. die drey letzten Gleichungen. Integrirt mandiese Ausdrücke in Beziehung auf dt, so erhält man

S dm (

< Y dx—x dy\

) + S -/ ,Tm C^x-

^ dt y

S dm (

''zdx—xdz' N i

) -j- S .ydni (Zx—

^ dt S

S dm (

'“v, dy—y dz Ndt >

) + S./dm (Zy—

wo C , C', C y/ die drey Constanten der Integration sind.

Wirken keine äufseren Kräfte auf den Körper, oder auf dasSystem der unter einander auf irgend eine Art verbundenen Kör-per, so ist X = Y =; Z = 0. Wirken aber auch äufsere Kräfteauf dasselbe, doch nur solche, die sämmtlich nach dem Anfangs-punkte der Coordinaten gerichtet sind, so ist