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III. Um endlich den letzten Gleichungen noch eine andere

für die Anwendung bequeme Gestalt zu gehen, scy u = ^ ^

und s = Tang 9, also u gleich der Einheit diyidirt durch die Pro-jection des liadius Yeclors r auf die Ebene der xy und s gleichder Tangente der Breite vonm über derselben coordinirten Ebene.Diefs vorausgesetzt ist die zweyte der drey letzten Gleichungen,dv ...

wenn man sie durch —; multiplicirt

—-^- V dr / u 5

u a dt

und ihr Integral, wenn h eine Constante ist,

Multiplicirt man aber die erste jener drey Gleichungen durch— Cos 9, und die dritte durch — Sin 9, so gibt die Summe bey-der Froducte

<\v 2

-+ rd a 3 Sin 3 — d 3 r Cos 3 2 drd3 Sin 3 -f- i*tl3 3 Cos 3

u 1 .

Es ist aber d. —= dr Cos 9 — rd9 Sin 9 und daheru

d 2 . — = — rd 2 9 Sin9 + d* r Cos 9 — a dr d 9 Sin 3 — r d9* Cos 9u

also auch der erste Theil der Gleichung (a) gleich

dv 2

Vät'

+ d

.(JA)

\u 2 dt 2 /

Da ferner Q eine Function von r v 9 und von v s u ist, sohat man für das vollständige Differential von Q

-(£)*+( 2 ) *•+(£>

in.