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wo

T

= s(:

dx 2 -f- dy“ -J- dz 22 dt,' 3

)

)T1

d IT = P dp Q dq R dr und V = S. IJ m istI. Um das "Vorhergehende auf einige besondere Fälle anzu-Atenden, wollen wir die Gleichungen der Bewegung eines Kör-pers suchen,, auf Avelchen eine veränderliche Kraft S in der Rich-tung r = J/’x 2 -}-\ 2 -J- z 2 wirkt. Nach 2 . II sind diese Glei-chungen in Beziehung auf die rechtwinklichten Coordinaten x y zö _ d 2 x _ Sxl

dF V I

o = _ S ;y I

dt 3 r r

_ d 2 z _ Sz

dt 2 r

Es sey nun 3 der Winkel der Distanz r des Körpers von dem Mit-telpunkte der Kraft mit der Projcction dieser Distanz in der Ebeneder xy und v der Winkel dieser Projection mit der Achse der x.Man suche die Gleichungen der Bewegung in Beziehung auf dieCoordinaten r 3 und v

Es ist x = r Cos 3 Cos v

also in 4-

y = r Cos 3 Sin vz — r Sin 3

r 2 (dr 2 Cos 2 9-f- d4 2 ) 4- dr 2T =- - -;-:- und V = ySdr

2 dt 2

Man hat daher

ÖT r6r"

ÖT

dr

öY

(dr 2 Cos 2 3 -4- d9 2 ), — r = —dt 2 v S dr dt 2

6Y 6T

Sr 1 Sv Sv

also die gesuchten Gleichungen

CosS s + s = 0’r 2 Sv Cos 2 S' 1

/r 2 dv Cos 2 9\

‘ V dt 2 ) ~ °

/r 2 dSN -

. ( — I + r 2 Sin 9 Cos 9. — = 0

\ dt 2 J ^ dt-

dv 2

Würde der Körper nach zwey festen Punkten gezogen, nach denersten von der Kraft S in der Richtung der r, und nach der zwey-