i-2 = x* -f- y a + z“

r /3 = x /a + y/3 4, z 11

A 3 = O' — x) 3 + (y'—y) 3 + (z>—zy- ist.

IV* Ist endlich aufser dem Körper M nur ein einziger mührig, und sucht man die Bewegung von m um M , so hat man

Man kann in allen vorhergehenden Gleichungen statt denrechtwinklichten Coordinaten x y z auch andere einführen, wo-durch ihre Integration oft sehr erleichtert wird. Dazu dient fol-gende Methode, welche zugleich den Yorthcil hat, den neuenGleichungen die möglichst; einfache Form zu gehen.

Die allgemeine Gleichung dc-r Bewegung besteht nach dem■Vorhergehenden aus zwey wesentlich von einander verschiedenenThcilen , von welchen der erste

und der andere S (Xcix -f- Y Sy -f~ Z <5z) m ist, und statt demletzten kann man auch S (P <$p -j- (I ij<[-f-Br5rm setzen, wennP , (d, R ,.... die nach den Richtungen p q r ... wirkenden Kräftebezeichnen.

Es sey nun Airgend eineFunction von x, y, z und dx, dy, dz.Wenn man die Wert he von x y und z durch andere veränderlicheGrölsen « ß <y ausdrückt, so wird auch A als eine Function vona ß <y und da dß dy zu betrachten seyn , und das vollständigeDifferential von A in Beziehung auf die Characlcristik S wird seyn

+ (M+m)

y l

+ (M + m)

+ C 7,1 + m ) 77 J

avo r 3 = x 2 y 2 + z 1 ist.

5. 5.

?y Sy + <1^ Sz') mVdt 3 1 dt 3 ' dt 2 J

Ss + ^Sy+^Sz-}-

S dy + -L- <5dz

Sa 4 - ■. Sß 4” — Äy -f 3

Es ist aber, wenn man nach dem Ausdrucke f udt=ut—/l du integrirt

/ O Ol x

i'dx oder Avas dasselbe ist

pS ^ 15 t ^A S'A.

y rat**“* je*—/*- ja;-*