56

Wovon das Integral istm dx 3 -f- m'dx' 3 -f- m" dx //32 dt“

m m' .

-~r

x'—x

m in''x "—x

+

m 1 m'/x''—x

+ C"

xvo C (/ wieder eine constante Gröfse ist. Diese Gleichung ist diezweyfe der gesuchten hitegralien , aber nur der ersten Ordnung.Es scheint sehr schwer zu seyn, noch eine dritte Integralglei-chung, selbst nur wieder der ersten Ordnung, wie die letzte zulinden. Aber selbst wenn sie gefunden wäre, würde doch dievollständige Auflösung dieser Aufgabe, oder die Aufsuchungdreyer vollständiger zweylen Integrale der drey gegebenen Glei-chungen noch sehr grofse Schwierigkeiten darbielhen.

5 - 4 .

Da wir aber bey den himmlischen Körpern , welche hier denvorzüglichsten Gegenstand unserer Untersuchungen ausmachen ,nicht ihre absoluten, sondern nur ihre relativen Bewegungen ,der Planeten um die Sonne und der Satelliten um ihre llaupt-planeten, beobachten können, so müssen wir die Gleichungen derBewegung eines Systems von Körpern suchen, die sich um einenderselben, als um einen Central-Körper bewegen.

Sey also M die Masse des Central -Körpers, und m m'm'C..die Massen der anderen Körper, deren relative Bewegung um Mman sucht. Seyen ferner X Y Z die rechtwinklichlcn Coordina-ten von M und X-j-x, Y-j-v, Z-|-z die den vorigen paralle-len Coordinaten von m , und X' -f- x', Y' -}- y', Z' -f- z' die vonnü u - s. w. so dals also x y z die Coordinaten von m in Beziehungauf AI und x' y' z' die von m / in Beziehung auf AI sind u. s. w.Nennt man dann rr'... die Entfernungen der Körper m, mC.. vonAl, so ist r 5 = x 3 + y 2 -f- z 3 , r' s = x' 2 + y' 2 + z' 3 u. s. w.

Dieses x'orausgesetzt ist die Wirltung des Körpers m auf den

Central-Körper gleich — a und die Richtung dieser Kraft fällt mit

der Richtung der Distanz r zusammen. Um daher diese Kraft inder Richtung der Achse der x zerlegt zu erhalten , wird man siemit dem Cosinus des Winkels mulliplicircn, welchen die Distanz

r mit der Achse der x macht. Dieser Cosinus ist aber gleich —

also ist die Kraft von m auf AI nach der Richtung der Achse der, . , ntr . m'x'

x gleich , und eben so ist auch —— die Kraft von m' auf AI

r 5 i'/o

nach derselben Richtung zerlegt, und so fort für alle übrigenKörper des Systems. Wir haben daher für alle auf den Central-Körper nach der Richtung der Achse der x wirkenden Kräfte denAusdruck