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dieser sehr zusammengesetzten Gleichungen biethet Schwierig-keiten dar, welche für den gegenwärtigen Zustand unserer Ana-lysis uniibersteiglich sind , und es vielleicht immer seyn werden.

IV. Um hier schon die Hindernisse einiger Mafsen schätzenzu lernen, welche sich der Integration solcher Gleichungen ent-gegensetzen, wollen wir den einfachsten Fall von drey Körpernannehmen, die in einer geraden Linie liegen, und sich gegen-seitig anziehen. Ist m die Masse des ersten Körpers , und x seineEntfernung von einem gegebenen festen Punkt jener geradenLinie, und bezeichnet man für den zweyten Körper dieselbenGröfsen durch m / x' und für den dritten durch m" x" , wo ichx' x und x" x / annehme , so ist (x' — x) die Entfernungdes ersten Körpers vom zweyten, und (x" — x) des ersten vom

nF

dritten , also die Wirkung des zweyten auf den ersten

und die des dritten auf den ersten

m"

(x"—x ) 2

(x'—x ) 2 ’und eben so für die

übrigen. Wir haben daher für die gesuchten Gleichungen der Be-wegung dieser drey Körper folgende drey einfache Gleichungen:

d-x

dt 2

d°x /

dt“

d 2 x"

dt 2

nF

(x'—x) =

(x"—X)'-*

+

+

(X/—X ) 2

(X'

~ +

— x 0 am'

(x"—x ) 2 (x"—X ') 5

Von diesen drey Gleichungen aber kann offenbar keine für sichallein inlegrirt werden, sondern man mufs sie zuerst unter ein-ander combiniren, um sie integrabel zu machen, Multiplicirt mandie erste durch m, die zweyte durch nF und die dritte durch in",so gibt die Summe dieser Producte

md 2 x nFd 2 >F + m // d 2 x //

-!-!- = o

dt 2

Das Integral dieser Gleichung ist

m dx + nFdx' -j- m"dx" = C.dt und davon ist das Integralm x -f- nFx' -f-m"x" = C.t-f- C' wo C und G' con-

stante Gröfsen bezeichnen. Diefs ist eines der gesuchten voll-ständigen Integrale.

Multiplicirt man die erste derselben durch m dx , die zweytedurch nF dx'und die dritte durch m" dx", so gibt ihre Summe

7 V'

mdxd 2 x -|- nFdx'd 2 x' -|~ m" dx" d 2 x"

dt 2

ninFfdx—dx') mm'Mdx-—dx"; m'nF'ydx'—dx"l

-i-]-:-' i --

(x—x ') 2 ‘ (x—x ") 2 ~ (x'—x ") 2