diese Kräfte X, X 7 . ... negativ annehmen, und da dann dieGröfsen, Sy, Sz , <$x'.... unabhängig sind, so wird inan vermöge die-ser Gleichung haben

d 5 x d 2 y

° = dF + x ’ °=-v + *.

dt»

d»z

dt 7

+ Z

o —-

d = x'dt 7

■+ X / , o —

d 5 y y

dl 7 "

+ Y/, o =

d’s

dt a

Z/

u. s. f.

Ist n die Anzahl dieser Körper, so ist 3n die Anzahl dieser Glei-chungen , und ihre zweyten Integralien werden (in Constanlenenthalten, durch welche die Elemente der n Bahnen dieser Kör-per bestimmt werden. Biese 3n Integralgleichungen werden auchdie Werthe der 3n Gröfsen x y z xC .. in Functionen von t ge-ben, -wodurch also der Ort eines jeden dieser Körper für jedegegebene Zeit bestimmt wird.

I. Biefs vorausgesetzt wollen wir annehmen, dafs im An-fänge der Coordinaten ein Körper sey, dessen Masse M ist. BieEntfernung dieses Central - Körpers von dem ersten der obenbetrachteten Körper, dessen Coordinaten x y z sind,ist r = y/x 1 -f- y 2 -f- z s und daher die Kraft, mit welcher der

, r . • M

Central-Körper auf jene wirkt, gleich Zerlegt man diese

Kraft parallel mit den drcy Coordinaten x y z, so erhält man fürdiese Seitenkräfte

X

M x

t _M 7r» ‘ r '

z M z

r - * r

Ist daher nur dieser eine jener Körper da, so werden die vorherge-henden 3n Gleichungen in folgende drey übergehen

a»x

Mx

0 “ dF + i^’

Myr 3 ’

o

d" z Mz

dt a ‘ r 3

und diese drey Gleichungen werden die Bewegung des erstenKörpers bestimmen.

11. Nehmen wir jetzt an, dafs blofs die zwey ersten dieserKörper, ohne dem Central-Körper, da sind, und suchen wirebenfalls ihre Bewegung. Biese beyden Körper sind also blofsihren gegenseitigen Anziehungen unterworfen. Es sey m dieMasse des ersten und m' die des zweytten Körpers. Bie Bistanzbeyder ist q — \/(x'—:xj a -j-(y'—y) a -j-(z'—z) s und daher die

m'

Wirkung von m' auf m gleich -y, woraus die Seitenkräfte nachx y z entstehen